まず私の情報ですが、
ハズビンと同じ制作のヘルヴァボスの大ファンです。
ヘルヴァの主人公ブリッツ（イラスト左側）の声優がハズビンの女性アナウンサーと同じ声優なので原語（英語）でハズビンを視聴しています。
ヘルヴァとハズビンは繋がった同じ世界観なので、それを踏まえたチャーリーの父、ルシファーと母リリスの考察です。
考察なので勿論間違いも多いと思いますのでそれ前提で。
また、最終話を踏まえての考察なのでネタバレを含みます。

エピソード８（最終話）ルシファー「（字幕）お前の最初の妻にも、2番目の妻にも嫌われてないぞ」と言って腰を振るシーン、ルシファーの浮気とも取れる場面ですが、恐らくここはダブルミーニングになっていて、いわゆる有害な男らしさ（トキシック・マスキュリニティ）を象徴するようなアダムには「お前の妻と性的な関係がある」と誤解させ、そういった目線を馬鹿馬鹿しいと思っている娘から見ると「私は女性に嫌われるような男じゃない」と言う意味合いしかない。と言う少々複雑な台詞だと思います。

腰を振るジェスチャーは煽りジェスチャー以外の意味はなく、そもそも両親の関係が悩みの種であるチャーリーの前でそんな台詞を言うタイプではないと思うからです。(ヘルヴァボスでテンション上がったブリッツが意味なく良くやるので)
地獄の住民にとって浮気は日常茶飯事ですが、全員というわけではないので。

そこでなぜか天国にいるリリスの目的ですが、もしかしてピーチ姫のように誘拐されているのでは？
魅力的な彼女は誰かの妻？として誘拐されていて、地獄に帰ったりしたら「地獄全土を滅ぼす」もしくはそれを止めようとしたのを返り討ちに遭い「地獄に帰らないのを条件に、年１の粛正にしてやる」ってのが条件なのかもしれない。
だから地獄にいる娘が心配で粛正の最前線にいるアダムを監視するようにエクソシストに頼んでいたのかもしれない。
娘の安否の為に、今の誘拐状況に甘んじているのなら、ちゃんと安否は確認しておきたい＆何かあったらいつでも反撃できるように待機しているのではないかと思いました。

そこでアラスターなのですが、もしかしたらリリスとの契約でチャーリーを守るように言われているのかもしれない。
ここも完全に私の妄想でしかない考えなのですが、上級悪魔を次々倒したアラスターの強さに目をつけた天使が居てアラスターに不利な契約を無理矢理結んでいる。そしてその天使に拐われているリリスがアラスターにチャーリーの護衛を命じている。
余談ですがアラスターがアセクシャルなのはサキュバスやインキュバスのボスかもしれないリリスと密会していても性的な関係に絶対ならない、というキャラクター造形なのかもしれない、そうすると色々辻褄が合ってくる。

一番強いルシファーに娘の護衛を頼めばいいのにそうしていないのは、ルシファーに頼むと政治的な問題になってしまうから。
だからルシファーはリリスがいなくなった理由が分からないし、困っているのが実情かもしれない。何処か蚊帳の外。でも「教えられない」こと自体が「護られてる」事なのかもしれない。

アラスターにとって恐らく何か不利な条件があって、その条件を利用して逆に自由になろうとしているんだと思いました。
もしかして絶対傷付けられないチャーリーと仲良くなり、チャーリーを交換条件に使うなど。
しかしチャーリー自身の「才能」それは「地獄の住人を心変わりさせられる」という唯一の存在だと確信を得たアラスターは、チャーリーを守りつつ、もっと良い手を考えているのかもしれません。
wish song(ディズニープリンセスが歌う歌)を地獄で唯一歌えるチャーリーなので。

全部間違ってるかもしれないけど、判明するまでシュレディンガーのシーズン２は考察し放題なので！
シーズン２楽しみにしてます！