とある告知ナレーションで「２月17日日曜、◯時」の「17日」を、「じゅうななにち」と言っておりました。
私の馴染み深い言い方は「じゅうしちにち」なのです。
「７（しち）」と「１（いち）」は聞き間違いやすい言葉なので、あえて「７（なな）」と言う場合もあるのです。
しかし、１７日を「じゅうななにち」と言うのには、初めて出会いました。

おなじみNHKさんは…

助数詞が続く場合、基本の読みとしては「じゅうしちにち」の方が、（NHKとしては）放送に適しているようです。
（どうでもいい話ですが、引用記事の執筆者の滝島雅子さんは、非常に落ち着いた声でして、好きなNHKアナウンサーの１人でした。ちなみにナンバーワンは畠山知之アナです）

じゅう“なのか”？

今回、さまざま調べている中で、「17日」を「じゅうなのか」と読む方もいらっしゃるようです。Yahoo!知恵袋には、現役アナウンサーでそう言った方もいるとの情報もありました。真偽のほどはわかりませんが…。私は馴染みがありませんが、この言い方は地域性なのでしょうか？非常に興味深いです。

「じゅうしち」でも「じゅうなな」でもない？

そうです。関西方面ではもっと馴染みのある言い方があるのです。「じゅうひちにち」です。
ちなみに「七五三」。これをどう言いますか？私の母（徳島出身）が、ある番組で「関西では「七（しち）」ではなく、「七（ひち）」と言う」と知ったそうで、非常に驚いておりました
『えええー、ずっと「ひちごさん」って言ってた！』と。
「しち」より「ひち」の方が言いやすそうですけどね。

正しいか、聴きやすいか

どちらを選択するのか？という場面に遭遇することも、きっとあると思います。
冒頭に話した「じゅうななにち」も、告知の場合など「聞き間違いて欲しくない、短い時間でちゃんと伝えたい」という場合に、あえて「じゅうななにち」を選択したのかもしれませんね。
少なくとも現場で協議して「そうしよう！」という判断になったと想像します。いや、そうであってほしいかな。