noteが今アツいと聞いて開設してみました。

いつものはてなブログから出張です。

ついでに、界隈では「レンジベッティング」がアツいと聞きました。

うーん、どうやら「レンジベッティング」はお手軽で強いらしい！
でも、いつ「レンジベッティング」すればいいんでしょう？

ちょうどブログでやっていたのは、BBvsBTNの3bet potです。
ということで、BBvsBTNの3bet potについて集合分析を回し、BB側の「レンジベッティング」CB戦略を策定していきます。

●前提条件(BBvsBTN 3betpot)

シチュエーションは以下のとおりです。

・Preflop(100bb持ち)
BTN:2.5bb open
SB:Fold
BB:3bet 7.75bb
BTN Call 7.75bb

・Flop(pot 16bb)
BB:??

なお、ハンドレンジはPoker SnowieのPreflop Advisorを参考にしています。

●GTOによる最適戦略

BBvsBTNの3bet potにおいて、既にpotには16bbが入っている想定です。

フロップを1,000通り用意し、まずは指標として、混合戦略でのGTO(Check/Bet(25%pot)/Bet(36%)/Bet(50%)/Bet(70%)/Bet(100%))を回します。
※BBは、GTOで上の６つのアクションをボード毎に最適な頻度に混合したCB戦略を採ります。

混合戦略によって得られたEVは、後で検討する「レンジベッティング」によるEVと比較するために使います。

上記の結果を表にまとめると、下図のとおりになりました。

この図から、BBは1,000ボード(16bb pot)で最善を尽くすと、平均「9.09bb」のEVを得られることがわかりました。
言い換えれば、BBvsBTNの3bet potは、BB側が既にハンドレンジの差で有利を握っていることから、ポジションは悪いながらも期待値として9.09/16.0bbのEVが見込めるといえます。

また、全てのボードでのBBの平均CB額を計算すると、図のとおり「33.18%(対pot比）」となることがわかりました。

●レンジベッティング１枚刃：「ALL33%pot CB」

1,000ボードにおけるBBの平均CB額は、「33.18%(対pot比）」でした。

とはいえ、平均値はわかりましたが、実際に個別のボードでのGTO戦略を見てみると、下図のようにめちゃくちゃ複雑な戦略になっています。

この戦略を私たちが真似するのは、ちょっと非現実的です。
こんなときこそ、「レンジベッティング」を策定してみましょう。

1,000ボードのCB額平均値「33.18%(対pot比）」を参考に、BBが「全レンジ33%CB」をした場合のEV値を計算してみます。

図にするとこんな感じです。

BBは、BTNのオープンに対して3betを打ち、BTNがその3betに対してコールしたと見るや、フロップ３枚が開く前に、既に33%potのCBを打っています。
う～ん、ポットがデカいにも関わらずこの大胆さ、かっこいい！

自分のハンドの強さを気にせずアクションができる、これぞ「レンジベッティング」のお手軽さです。

では、この「ALL33%pot CB戦略」は、果たして有効でしょうか？
3bet potにおけるBBの「ALL33%pot CB戦略」の有効性を検証します。

各ボードについて、冒頭の最適戦略とのEV_LOSS（乖離EV）を調べます。
このEV_LOSSが小さいほど、「ALL33%potCB戦略」は、最適戦略に遜色なく「疑似GTO戦略」として利用できるといえます。

1.000フロップにおけるEV_LOSSをまとめると、下図のとおりになりました。

なんと、16.0bbのpotに対して、「ALL33％potCB戦略」による平均EV_LOSSは、▲0.13bb（▲0.85%pot）です。

最適戦略による平均EVは「9.09bb」でしたが、これを「ALL33％potCB戦略」で代替しても、BBは「8.96bb」のEVが期待できます。

EV_LOSSをどの程度まで許容するかは議論が別れるところですが、GTO+の設定ではEV誤差を±0.50%まで認めていることを踏まえ、GTOの疑似戦略として代替可能とする基準は、気持ち厳しめに▲1.00%pot（今回だと▲0.16bb）とします。

今回は、645/1,000のフロップでこの▲1.00%potの水準をクリアしており、平均値も▲0.85%（▲0.13bb）に収まっていることから、「33％potのレンジベッティング」は概ね有効といえそうです。

どうやら、「ALL33%pot CB戦略」は一定の効果を示しています。
ただ、一部のボードによっては大きなEV_LOSSを示していることも事実であり、もっと有効な「レンジベッティング」を策定できるかもしれません。

●レンジベッティング２枚刃：「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」

レンジベッティングの良い点はお手軽さです。
事実、「ALL33%potCB戦略」は、簡単ながらも一定の有効性を示しました。

一方で、全てのボードストラクチャーにおいて、単一のレンジベッティングを使うのは、若干の抵抗があります。

その理由として、下図は、フロップのボードストラクチャーがGTOの平均CB額に与える影響をまとめたものになります。

この図から、BBは「モノトーン」と「ストレートを作るコンボがあるボード（AJT、JT9など）」においては、CBを安く抑える傾向があることがわかります。
（なお、こうした回帰分析の詳細は過去のブログ記事で扱っています。）

つまり、先程の「ALL33%potCB戦略」では、「モノトーン」と「ストレートコンボがあるボード」において、「本来の最適解よりもCBを打ちすぎている」ことにより、こうしたボードでのEV_LOSSが大きくなっているといえます。

そこで、１枚刃のレンジベッティングだけで難しいならば、下記のような２枚刃のレンジベッティングを用意してみました。

BBvsBTN(3bet pot)において、BBは「ALL35%potCB戦略」を採るが、フロップが「モノトーン」または「ストレートコンボがある」場合に限り、「ALL25%potCB戦略」を採る。

ここでの「ストレート」とは、ストレートが完成した場合ではなく、「ストレートコンボが存在し得るボード」を指しています。

1,000のフロップにおいて、この「モノトーン」または「ストレート」に該当するボードは、234ありました。
つまり、サンプルとなる1,000のうち、766のボードでは「ALL35%potCB戦略」を採り、234のボードでは「ALL25%potCB戦略」を採る戦略です。

２枚刃の「レンジベッティング戦略」において、注目するのはあくまでボードストラクチャーです。
個別のハンドの強さは問題ではないため、BBは自分の２枚のハンドを見ることなく、上記の戦略を採ります。

具体例として、下図のようなボードでは、BBはALL35%potCBを打ちます。

反対に、下図のようなボードでは、ALL25%potCBを打ちます。

たかが25%と35％における10%の違いですが、ボードストラクチャーに応じた２枚刃の「レンジベッティング」に変えたことで、EV_LOSSは以下の数値になりました。

先程掲載した「ALL33%potCB戦略」（下図）と見比べると、EV_LOSSの平均値と中央値がともに小さくなり、グラフも全体的に左（EV_LOSS小）に偏っていることがわかります。

当たり前ですが、GTO戦略の再現性という点では、2枚刃の戦略（ALL35%orALL25%）は、1枚刃の戦略（ALL33%)の上位互換となりました。

２枚刃のレンジベッティング「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」の結果、平均EV_LOSSは▲0.11bb(▲0.70％pot)、中央値EV_LOSSは▲0.09bb(▲0.58%pot)です。

また、772/1,000のフロップが▲0.16bb(▲1.00%pot)の水準に収まっており、およそ77%のフロップが「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」によって代替可能であることがわかります。

つまり、75％を超えるフロップにおいて、2枚刃のレンジベッティング戦略は、GTOが採り得る最適戦略と同水準のEVを獲得できるということであり、かなり使い勝手は良さそうです。

●結果と補足

結論として、「レンジベッティング」の策定結果をまとめると、以下のようになりました。

BBvsBTNの3bet potにおいて、BBのCB戦略は、「ALL33%potCB」のレンジベッティングによって、およそ64%のフロップでは疑似GTO戦略として扱うことができる。

また、同シチュエーションにおいて、基本的には「ALL35%potCB」を打ちつつ、フロップのボードストラクチャーが「モノトーン」or「ストレート」の場合のみ「ALL25%potCB」を打つ２枚刃のレンジベッティングにすると、77%のフロップで疑似GTO戦略として扱えるとともに、さらにGTO戦略の再現性が高くなる。

ということで、今後は、手っ取り早くCBを決めたい時には１枚刃の「ALL33%potCB」、もう少し再現性が高い凝った「レンジベッティング」をしたい時には２枚刃の「ALL35% potCB」or「ALL25%potCB」がおススメです。

さて、以降は余談ですが、ちなみに2枚刃の「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」でもEV_LOSSが小さくならないフロップとは、どんなものがあるのでしょう？

個別にボードを調べていくと、大きく以下のタイプがありました。
①100%potCBを多用するポラライズ型のフロップ

②オリジナルであるBBがCBをほぼ打たない「ALLCheck」型のフロップ

こうしたフロップは、外れ値としてレンジベッティングに適さないボードといえます。

ただ、外れ値のフロップの数は限られていることに加え、2枚刃のレンジベッティング（「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」）では、1,000フロップのEV_LOSSが全て▲0.50bbに収まっています。

なので、外れ値は外れ値として許容したうえで、気にせず全ボードに適用しても構わない水準とは思います。

●終わりに

レンジベッティングは、一度習得してしまえば、相手が誰であろうと簡単に使える技術です。
また、エクスプロイトを試みる場合でも、基準の戦略として参考にできます。

例えば、今回のBBvsBTN(3bet pot)において、「相手のBTNがパッシブである」という情報を持っている場合には、CBに対するBTNのレイズが少なくなることが予想できるため、通常の2枚刃「ALL35%pot CB」or「ALL25%pot CB」の戦略から、さらに切れ味を上げた「ALL70%pot CB」or「ALL50%pot CB」がより適しているかもしれません。

つまり、レンジベッティングを覚えていれば、アンノウンに対する疑似GTO戦略として使えるとともに、エクスプロイトするための基準としても活用することができます。

レンジベッティングはお手軽、かつ使い勝手が良いですね！

以上で、BBvsBTN(3bet pot)のレンジベッティング戦略の策定になります。

最後に、当方では広く「〇〇のときの〇〇戦略を調べてほしい」といった要望を広く募集しています。
なにか興味あるシチュエーションがあれば教えてくださいね。