こうして記事を書いていると、有難いことに、たまにnoteでサポート（投げ銭）を頂いたりします。

これまで、そのお金の使い道は特に決めていなかったんですが、ふと、貰ったサポートをプライズプールにして、フリロトナメを定期的に開催したら面白いかな、とか考えているところです。

趣味で続けている集合分析の記事を起点に、サポートがフリロを通じてまたプレイヤーに分配されていけば、一種の経済循環みたいで綺麗ですね。
（とはいえ、今のところ$40ほどのプライズプールしかありませんが。）

そのうち試験的にやってみようかなと思います。
最近では、ポーカーやるよりも、ポーカーの場そのものが好きなんです。

１．導入

今回は、各ターンカードを一般化したボードファクターについて、EQ・EV分布を重回帰分析しました。

シチュエーションは、BBvsBTN(3bet pot)において、フロップでレンジベッティング（全レンジ35％potとストレート・モノトーンボードのみ全レンジ25%potの二枚刃戦略)に対し、BTNがコールした後のターンです。

なお、詳細なレンジやPot Size等は、前回記事もご参照ください。

２．シチュエーション状況のおさらい

BTNvsBBの3bet potは、他のポジション間における3bet potに比べ、お互いに広いレンジでスタートしています。

フロップでは、3betをしたオリジナルのBBがハンドレンジで優位性があり、ほぼ全てのボードで50%を超えるEQとなります。
（ストレート・モノトーンボードの場合に、BBのEQは低くなりますが、それでも50％を下回ることはほぼありません。）

また、上記の高いEQを背景として、BBのEVについても、BBは9.09bb/16.0bbものEV（1,000フロップの平均値）が見込めることがわかっています。

こうした広いレンジvs広いレンジのフロップにおいて、GTOは、幅広く小さいCBを打つことを推奨してきました。

このBB側のCB戦略は、いわゆる少し前に流行った「レンジベッティング」によって、概ね代替可能であることもわかっています。

BB側のレンジベッティングに対して、BTN側の対抗戦略としては、基本的に広いレンジでCallすることになります。

上図は、[Ks7d3c]ボードにおいて、BBのレンジベッティングに対するBTN側の対抗戦略です。

驚くべきことに、BB側の3bet⇒レンジベッティングに対し、BTN側はあらゆるペア（22のポケットペアも含む）はもちろん、Aハイやバックドア2種からコールしていることがわかります。

このように、広いレンジ間における3bet potのレンジベッティングに対しては、BTN側はフィットorフォールド戦略（フロップでヒットした時のみディフェンスする）で対抗するにはあまりに弱すぎるため、幅広くディフェンスしなければならないことがわかります。

よって、CB⇒Callで進んだターンのストリートにおいても、BBvsBTNは、フロップ同様の優位性と広いレンジを保ったまま進行しています。

３．分析条件

まず、分析対象については、フロップで分岐した
①35%レンジベッティング（76.6％のボード）：30通り
②25%レンジベッティング（23.4％のボード）：10通り
の計40ボードにおけるターンカードを分析しています。

ただ、１つのボードに49通りのターンカードがあるため、総計は1,960通りのターンをサンプルとしています。

シート40個に及ぶ、なかなか果てしない作業でした。

ちなみに、データの体裁は整えていませんが、ファイルで欲しい方は、連絡くれれば送信するので好きに使ってください。

次に、ボードファクターですが、あまりに説明変数の数が多かったため、以下の２つの重回帰分析に分割しています。

①：ターンカードのボードにおける大小について（ボードナンバー）
②：ターンカードによるテクスチャの変化について（ボードファクター）
それぞれの定義については、前回記事で扱ったとおりとします。
(下記の図中にも、説明変数の概要は書いています。)

最後に、分析方法としては、以下の４パターンとしました。

＜EQ＞
１．説明変数①（ボードナンバー）の影響によるターンのBBのEQ変化についての重回帰分析
２．説明変数②（ボードファクター）の影響によるターンのBBのEQ変化についての重回帰分析

＜EV＞
３．説明変数①の影響によるターンのBBのEV変化についての重回帰分析
４．説明変数②の影響によるターンのBBのEV変化についての重回帰分析

４．ボードファクター別EQ分布

上記EQ-１．ボードナンバーによるBBのEQ分布は、下図のようになりました。

ここでの「係数」とは、特定のボードでのターンカード49通りにおけるBBの平均EQ値を基準として、各説明変数が該当したターンが落ちた場合に、何%増加するか（または減少するか）を表しています。

例えば、一番上段のOverでは、ターンカードがフロップの3枚よりも大きいカードが落ちた場合（[Qd8c5c]におけるA,Kなど）に、平均的なターンより+2.54%のEQが見込めることを表しています。

次に、EQ-２．ボードファクターによるBBのEQ分布は、下図のようになりました。

上記のボードナンバーおよびボードファクターについて、表からわかることをまとめてみました。

＜ボードナンバー＞
・OverCardのターンは、オリジナルであるBB側のEQを平均から+2.54%上昇させる。
・Topが重なるパターン（[K85]のターンKなど）は、BB側のEQを+0.70%上昇させる。同様に、Botが重なるのも+0.48%ほど上昇。
・Midが重なるパターンの評価はまちまち。
・Top未満でボードにペアを作らないカードは、全体的にBB側に不利となり、EQを平均から▲0.70％~▲1.10％ほど低下させる。

＜ボードファクター＞
・ボードにペアを作るカードは、BB側のEQに+0.42%ほど有利に働く。
・ストレートコンボを作るカードやフラッシュを作るカードは、BB側のEQに▲1.37%~▲1.52%と大きく不利。
・2nd未満かつペア・コネクタ・ストレート・フラッシュを作らないような（[QcTc6d]におけるクラブ以外の7、5~2など）、一見関係ないラグのターンカードは、BB側のEQを+0.48%ほど上昇させる。

※本来、％の差分を表す単位は「ポイント」なんですが、見やすさを優先したので、そこはお見逃しを。

５．ボードファクター別EV分布

EV-３．ボードナンバーによるBBのEV分布は、下図のようになりました。

ここでの「係数」とは、特定のボードでのターンカード49通りにおけるBBの平均EV値（bb換算）を基準として、各説明変数が該当したターンが落ちた場合に、何bb増加するか（または減少するか）を表しています。

同じような例ですが、一番上段のOverでは、ターンカードがフロップの3枚よりも大きいカードが落ちた場合（[Qd8c5c]におけるA,Kなど）に、平均的なターンより+0.98bbのEVが見込めることを表しています。

次に、EV-４．ボードファクターによるBBのEV分布は、下図のようになりました。

上記のボードナンバーおよびボードファクターについて、表からわかることをまとめてみました。

＜ボードナンバー＞
・OverCardのターンは、オリジナルであるBB側のEVを平均から+0.98bbほど上昇させる。
・Botに重なるパターンも、BB側のEVを+0.30bbほど上昇させる。
・Midに重なるパターンは、BB側のEVを▲0.21bbほど低下させる。
・そのほか、全般的にTop以下のカードは、BB側のEVを▲0.20bb~▲0.40bbほど低下させる。

＜ボードファクター＞
・ペアやコネクタを作るカードは、EVに対してはほぼ横ばい。
・ストレートコンボ・フラッシュコンボを作るターンカードは、BB側のEVを平均から▲0.54bb~▲0.63bbほど低下させる。
・反対に、ラグ（ストレートやフラッシュを作らず、ボードにあまり絡まないターンカード）は、EVを平均から+0.36bbほど上昇させる。

６．まとめ

上記の図を全てまとめて1枚の画像にしました。
図の左がBBのEQ分布図、右がEV分布図です。

この図から、BBのEQおよびEVは、どうやら正の相関を持っており、EQが高くなればEVが高くなり、EQが低くなればEVが低くなる関係にあることがわかります。

そのうえで、今回の分析の結果をまとめると、以下のようになりました。

＜BB側に有利なターンカード（EV値基準、上から影響が強い順）＞
・ターンでOverCardが落ちるパターン
・ラグのカードが落ちるパターン
・ボードにペアを作るパターン（特にTopまたはBot）

＜BB側に不利なターンカード（EV値基準、上から影響が強い順）＞
・ターンでフラッシュコンボを作るカードが落ちるパターン
・ターンでストレートコンボを作るカードが落ちるパターン
・Top未満でボードと重ならないカードが落ちるパターン
・ボードのMidと重なるパターン

７．終わりに

以上が40ボード1,960通りのターンカードのEQ・EV分析の結果になります。

ただ、一般論としての「ターンカードの良し悪し」の傾向はわかりましたが、疑問はまだまだ残っています。

・結局、BB側のアクションはどうすりゃいいの？

・フロップのボードテクスチャごとに分類すれば（ハイボードやローボード、モノトーンボードなど）、もうちょっと特徴が出るのでは？

それはそれとして、これから分析を頑張っていきましょう。

なにせ、ターンカード集合分析の道のりは、まだ始まったばっかりです。