even：　〜さえ〜する
hide：　隠れる
get scared：　怖がる

thatが省略されたso that
「so that」は、２つの文を結びつける形で使われます。
「文A」と「文B」の２つの文があって、「A so that B」となっている時、多くの場合「BができるようにA」という意味になります。
後半に「not」が入っている場合は、「BしないようにA」といった意味になります。
また、「so that」の「that」が省略されることもあります。

「今日の英語」の場合も「so that」の「that」が省略されています。
「A so （that） B」の「A」にあたるのが「He even hides」で、「B」にあたるのが「they won't get scared」です。