いつの間にかインストールしているAndroid StudioがアップデートやGradleの同期ができなくなっていました。

エラーメッセージはこんな感じ。
・Connection failed (Broken pipe). Please check network connection and try again.
・Broken pipe. The Gradle deamon may be trying to ipv4 instead of ipv6.

調べるとどうやら既知のバグのようで、公式が回避策を公開されていました。

回避策を試したところ、無事Android Studioのアップデートの確認、Gradleの同期も問題なく動作しました。

ちなみに私が調べたところ、ウィルス対策ソフトのファイアウォールが原因となることもありました。
どうやっても治らない場合はウィルス対策ソフトのファイアーウォールをOFFにしてみましょう。