yanです。今日は自分の研究を進めるにあたって数学的な理解を深めたので、自分のブレイクタイム兼備忘録的に記した記事になります。

まぁ独断と偏見と認識不足と間違いがたくさんあるはずなので、この記事を当てに勉強はしないでくれ。あくまで僕の脳内認識の話だから。

とりあえず、数値解析の研究してるんだけど、プログラミングと差分法への理解って必要なんだよね。いや、まぁぶっちゃけ差分法は理解しなくても、差分式さえあればできるけど、、、

なんちゃってレベルだけど一応研究なので、計算の誤差について理解したくて勉強した。

まぁとりあえず、今日の一番の収穫だと思ったのは、差分式は大体、関数テイラー展開してその前後の差をとったやつってことかな。

ぶっちゃけテイラー展開とはなんぞやから始めた。いや、テストで点数取るのには公式覚えて入れるだけでいいからね。理解なんてしてない（笑）。

なんていうか、関数は連続してますけど、パソコンで計算するには絶対に離散化しないといけないのですが、その過程でテイラー展開が出てくることがまずわかりました。

ちょっとタイム。うーん、今日さ、専門用語多くて萎え萎えしながら勉強したから、高校数学ぐらいの知識がある人が面白く読めるレベルで書くことにしよ。

とりあえず、僕は関数をsin(x)とかなんでもいいんだけど、これをパソコンで計算して値を出したいんですよ。で、まぁsin(30°)=0.5とかはわかりますけど、1°ずつとかわかんないじゃないですか。それをパソコンが解きやすいようにするのが離散化だと思ってください。

アナログ（連続）からデジタル（離散）ということですね。で、sinとかならいいんだけど、空気の流れとかを予測したいとしたらどうします？みたいな話があって。現在の情報から1秒後の状態を予測したい時にどうする？みたいなことをなんとかしてくれるのが差分式です。

すげー雑なんだけど、その関数をとりあえずテイラー展開してその差を取れば、今の情報から未来が予測できるぜっていうのが差分だと思ってくれ。

うーん、無茶苦茶すぎるけどまぁいいや笑

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