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文字式の計算を扱うシリーズの第5弾です。前回までで文字式の足し算・引き算と文字式×数の計算はできるようになり、文字式の展開もできるようになったはずです。
「文字式の展開ってなんだっけ……？」と思ったそこのあなた！そんなあなたにこそ前回の記事がおすすめなので、ぜひ読んで復習してください。

▼前回の記事

今回はいよいよ四則混合計算を扱います。四則混合計算とは、足し算・引き算とかけ算・わり算が混ざった計算のことです。ただ、計算のルールは普通の数の計算と同じなので、計算の順番を考えて練習していきましょう。

それでは始めていきます！

四則混合計算は計算の順番を考えるべし！

いきなり文字式に入る前に、先に普通の数の計算で計算の順番をおさらいします。それでは上の例1の計算を3分ほどでやってみてください。

さあどうでしょうか？みなさん解けましたか？

それでは答え合わせをしていきます。まずは計算の順番をおさらいすると、下のようにカッコ→かけ算（わり算）→足し算（引き算）の順番になりますね。

そこで始めにカッコの中を計算します。するとカッコの中は下図の式で赤字になっている部分、つまり$${ 7 × 2 - 72 ÷ 6 }$$であり、この部分だけでもかけ算・わり算と引き算が混ざっています。

そこで次は、カッコの中のかけ算・割り算を計算します。かけ算・割り算の部分（上図・青字にしてあります）を計算してみると、$${ 7 × 2 = 14}$$、$${ 72 ÷ 6 = 12}$$となりますね。このふたつの数を引き算して、カッコの中は$${ 14 - 12 = 2 }$$となります。

すると、カッコの部分を2に置き換えて、求めたい式は$${ 44 × 2 - 3 × (-4) }$$となります。あとはこの式について先にかけ算を計算すると（上図・青字の部分）、$${ 44 × 2 = 88}$$、$${ 3 × (-4) = -12 }$$となります。最後にこのふたつの数で引き算をして、$${ 88 - (-12) = 88 + 12 = 100 }$$と求められます。

この問題からわかるように、長ったらしい式も正しい順番で2つの数ずつ計算をしていけば、答えに必ず行き着くことができます。

文字式の四則混合計算

では次に文字式を使った四則混合計算をやっていきましょう。とここで、「あれ、かけ算もわり算もないじゃん」と感じた方もいるでしょう。そういう方におすすめなのが文字式のルールを書いた記事です。ぜひ見返してみてください！
▼文字式の記事はこちら

この記事でもお話ししましたが、文字式に数をかける場合は基本的に「×（かける）」の記号を省いて書きます。したがって、元の式に×（かける）の記号を付けなおすと、

となります。したがって、文字式×数でできた項ふたつを引き算すると考えられますね。そして、文字式×数の計算は前回の記事で紹介した通り、分配法則を使って文字式を展開すればいいですね。つまり、①各項を展開する　②展開した項を引き算する　というふたつの流れで解くことができます。

では始めに、2つの項を展開していきましょう。例えば$${ 4(x+2) }$$であれば、カッコの外側にある4を$${ x }$$と2の両方にかけてカッコを外せばいいだけですね。したがって

$$
4(x+2) = 4×x + 4×2=4x+8
$$

となりますね。もう一方の項も同じようにすると、2つの項はそれぞれ$${ 4x+8 }$$、$${ 5x-25 }$$となります。

あとは2つの項を引き算すればいいですが、どちらも$${ x }$$という文字は共通しているので、文字の係数と定数項をそれぞれ引き算すればいいですね。よって下の式のようになり、答えは$${ -x+27 }$$となります。

まとめ

いかがでしょうか？文字式に関してはとにかく「展開→足し算・引き算」の順番が大切ですね。順番を考えながら解き進めるのは数学の基本なので、練習を重ねて押さえていきましょう。

練習問題

次の文字式を計算して最もかんたんな形にしなさい。
(1) $${ 8(x+5)+6(x-7) }$$8
(2) $${ -7(x-5)+8(x-9) }$$
(3) $${ 0.3(x-7)-1.5(x-12) }$$
(4) $${ \frac{7}{6}(x-12) - \frac{5}{12}(x-12) }$$
(5) $${ 3.14(x-5) + 6.28(x-2) -9.42(x-7) }$$

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練習問題の答え

(1) $${8(x+5)+6(x-7) = 8x + 40 + 6x - 42 \\= 14x - 2 }$$

(2) $${-7(x-5)+8(x-9) = -7x + 35 + 8x -72 \\= x -37}$$

(3) $${ 0.3(x-7)-1.5(x-12) = 0.3x - 2.1 - 1.5x + 18 \\= -1.2x + 15.9}$$

(4) $${\frac{7}{6}(x-12) - \frac{5}{12}(x-12) = \frac{7}{6}x - 14  - \frac{5}{12}x - 5 \\= \frac{3}{4}x - 19}$$
※$${ x }$$の係数は約分を忘れずに！

(5) 3.14, 6.28, 9.42は全て3.14の倍数なので、分配法則を使うと楽に解けます。計算していくと$${ x }$$の係数が0になるので、答えは定数項だけになります。

$${3.14(x-5) + 6.28(x-2) -9.42(x-7) \\= 3.14 × 1 × (x-5) + 3.14 × 2 × (x-2) - 3.14 × 3 × (x-7) \\= 3.14 × ((x-5) + 2(x-5) - 3(x-7)) \\= 3.14 × (x - 5 + 2x - 10 - 3x + 21) \\= 3.14 × (x + 2x - 3x) + 3.14 × (- 5 - 10 + 21) \\= 3.14 × 6 \\= 18.84}$$