ご覧いただきありがとうございます、学習塾ONEDAYです。
前回までの話で皆さんは文字式を自分で立てることができるようになりましたね。まだ前回の記事を読んでいない方は、ぜひ下のリンクから読んでみてください！

▼前回の記事はこちら
【中1数学・文字と式】文字式を使いこなして、わからないものを文字で置こう！（その2）
https://note.com/onedaycram_2022/n/n3f018dcf086a

さて、今回は式の値について勉強していきます。文字式は式を作って終わりではなく、その式を使って具体的な数（値）を求めるために利用することができます。

式の値と代入

今回は次の例題を使って考えていきましょう。

この問題では上の画像のような台形の面積を考えていきます。上底（上側の横になった辺）が5㎝、下底（下の辺）が11㎝で、高さは問題によって変わりますが、ここでは高さを表す英語「height」の頭文字をとって、h (cm) とします。

ここでまずは台形の面積の公式からおさらいしましょう。
結論から言うと、台形の面積は

で求めることができます。
（１）上底は5㎝、下底は11㎝、高さは4㎝なので、先ほどの公式に代入すると

と求められます。

（２）（１）と同様に公式を使うと

と求められます。

（３）この問題も公式を使っても構わないのですが、正直計算がめんどくさいですよね。そこで、（２）で作った文字式を使いたいと思います。

（２）で分かったことは、台形の面積 S (㎠) が

と表せることでした。つまり、面積Sは高さhに8をかけただけなのです。

ここで今回の問題に改めて目を向けると、高さは125㎝と与えられているので、$${h=125}$$ということになります。
したがって、さきほどの文字式のhの部分を125に置き換えて

と求めることができました。試しに台形の面積の公式を使ってみると

となり、文字式で解いたときと同じ答えを得ることができましたね。

このように、作った文字式の中にある文字を、その文字と同じ意味を持つ数字に置き換えることを指して代入といいます。また、文字式に数字を代入することで得られた値を指して式の値と呼びます。

まとめ

今回は式の値と代入について扱いました。文字式にある文字に数字を入れて置き換えることを代入、数値の代入によって得られた値を式の値と呼ぶのでしたね。

数学ではまず文字式を作り、そこに与えられた値を代入することで求めたい別の数字を得ることが基本の流れになります。
「文字式を作る→代入する」流れはしっかり押さえておきましょう。

（おまけ）台形の面積の公式の導出

参考までに台形の公式がどのように求められるか、一応理由も説明しておきます。
元の台形と同じ台形（数学では形も大きさも同じ図形を「合同な図形」といいます）をもう一つ用意して。上下さかさまにした状態で元の台形にくっつけます。すると下の図のように平行四辺形ができますね。

そして平行四辺形の左側にある黄色い三角形を移すと、以下のように赤枠の長方形と同じ面積になるはずです

この赤枠の長方形のたてはそのまま台形の高さ、横は上底と下底の和になっているので、この平行四辺形の面積は

となります。この面積は台形の面積の2倍なので、最後にこの面積を2で割ると、最初の公式になります。