おかしなこと１

これは The Vanishing Leprechaun というパズルです

14人の妖精が描いてある絵があります
黒い直線に沿って3つに分け、上の2つを入れ替えると………

あれ？15人に増えました
どこに隠れていたんでしょう

14人の妖精が……

下を1つ右にずらすと、15人に増えました

この原理を一番最初のパズルに対応させています
確かに図1にあった左端のひざ下や右端の頭の上が、図2ではどちらもなくなっています
増えた一人分の身長分の長さをみんなで少しずつ出してたわけですね

おかしなこと２

一辺が21の正方形を図のように切って

上の図のように並び替えると縦13、横34の長方形ができます
2つの図形の面積は同じはず
$${21^2=441,\ 34\times 13=442}$$  !?
こんなおかしなことはありません
どこかで手違いが発生したに違いありません
と、じーっと眺めていると発見しました

かなり目をこらさないと見つけられませんがどうやら隙間があったようです
つまり極端に描くと次のようになります

これはどんな正方形と切り方でも起こるわけではありません
$${8,\ 13,\ 21,\ 34}$$ この数に見覚えがありますか
そう、この数もフィボナッチ数列からできています
そして以前紹介したフィボナッチ数列の定理
　$${F_{n+1}F_{n-1}-{F_n}^2=(-1)^n}$$
が絡んできています
フィボナッチ数列というのは、$${1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55,\ \cdots}$$ と続く数列のことで、つねに前の2項の和でできる数列のことです
漸化式で書くと
　$${F_1=1,\ F_2=1}$$
　$${F_n=F_{n-1}+F_{n-2}　(n \ge 3)}$$
で表されます
$${F_8=21}$$ なので、$${34\times 13-21^2=(-1)^8=1}$$ がいえるのです
1つとばした一辺が55の正方形でも同じことができますよ
よりタネが分からない図形ができると思います
逆に一辺が34の正方形でやってみると面積が1少ない長方形ができると思います

ちなみに
青の三角形の斜辺の傾きは、$${\displaystyle \frac{5}{13}=0.3846\cdots}$$

緑の三角形の斜辺の傾きは、$${\displaystyle \frac{8}{21}=0.3809\cdots}$$
で、非常に値は近いが、残念ながら等しくはなかったのでした

おかしなこと３

フィボナッチ数列を使った図形のパズルはほかにもあります

三角形をいくつかに切り分けて並べ替えると

1マスすき間ができました
不思議ですね
どうしてこうなるか考えてみてください