4次元はこうやって表現されている

4次元キューブなどを見たことがあるだろうか。よくgif画などにされていて、複雑な構造をした立体物がムニムニ動いているアレ。Wikipediaなどで見ることができる。

あれは4次元を表した図というか動画なのだが、なぜあれで4次元が表現されていると言えるのか。ただの変な生物の動画じゃないのか。そこら辺を、身近な例を踏まえて説明を試みる。

実は、私達は日常の中でその4次元の表し方と似たことをしている。その例をいくつか用意したので順に紹介する。

文を読むこと

私達はあらゆる文を読む。本や駅の電光掲示板、noteの投稿など。文というのは文字列であるため、1次元の情報だ。そして、私達はその文字列に対し、左から右へ視線を移動し順番に1つづつ文字を取り出す。こうして文章を読む。

視線の位置は1次元であり、それによって取り出される文字情報が0次元。視線を動かし文字を取り出し続けた結果、文字列という1次元の情報を仕入れることができる。

スキャナーでスキャンすること

スキャナーは紙に描かれた絵をスキャンする。絵というのは2次元の情報だ。そして、スキャナーは光の出るセンサー棒を動かし、線上のどこが黒いか、どこが白いかを読み取る。こうして絵をスキャンする。

センサー棒の位置は1次元で表され、その位置で読み取る白黒情報は1次元。センサー棒の位置を紙の上部から下部まで移動させ、センサー棒が満遍なく読み上げることで、絵という2次元の情報を完成させることができる。

CTスキャンをすること

CTスキャンされた後に医者に自分の脳の断面を見せられる時、その断面がグロいほどに自分の頭頂と首付近を行ったり来たりするだろう。

高さという1次元の情報を指定することで断面という2次元の情報が得られ、そいつをグリグリ観察することで結果として頭全体、つまり3次元の情報を把握することができる。

ボウリング調査を行うこと

地質学者は我々の地域をボウリング調査する。2次元の地図上でボウリング調査する場所を決め、いざボウリング調査を行うと、地質という1次元の情報を得られる。これを様々な場所でやれば、地層がどのように曲がっているかなども分かるようになるだろう。このように、地下空間の様子、つまり3次元の情報が得られる。

ここまでまとめると

私達は、次元の大きい情報を得たい時に、次元の足し算を行うことによってアプローチしているのだ。

文を読みたければ 1(文字位置)+0(文字種類)=1(文字列)

スキャンしたければ 1(棒の位置)+1(棒が読み取った黒白)=2(絵)

CTスキャンしたければ 1(高さ)+2(断面)=3(頭全体)

地下空間を調べたければ 2(位置)+1(ボウリング結果)=3(地下空間)。

最初に説明した4次元の表し方も、実は同じく次元の足し算なのだ。

4次元を表現する

ここまで来たら言うまでもないだろう。1次元の変数w(gif画だったら時間に相当するだろう)によって3次元の画像を指定する。ここで、wをゆっくり動かすことにより、3次元の画像も連動して動く。こうして4次元の情報を得ることができるのだ。

4次元の超空間というのも私達が認識できる0, 1, 2, 3次元の延長線上にあり、何ら特別な存在ではないということが分かった。

これで4次元が分かるようになっただろう。あれ?イマイチ?まあ無理もない。4次元など見たことがないから実感が湧かない。しかしこの世にはそんな4次元を定量的にいじれる数学者が居る。彼らはにどんな風に世界が見えるんだろうか。少し怖い気もする。

パメルはPamelと書くんです
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パメル

学生。「考えることを止めない」ことが一番大事だと思う。 休日にやっていることはピアノとゴルフと音楽制作と散歩。 プログラミングを勉強しています。
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