$${\int{\frac{1}{x}}\text{d}x}$$の不定積分を考える。(ただし$${x\neq0}$$とする。)

$$
\int{\frac{1}{x}}\text{d}x = \int{\frac{2}{2x}}\text{d}x
$$

ここで両辺の不定積分を計算すると、

$$
\log(x)+\text{C}=\log(2x)+\text{C}   (\text{C}:積分定数)
$$

となる。よって、

$$
\log(x)=\log(2x)
$$

であるから、

$$
x=2x
$$

となり、両辺を$${x(\neq 0)}$$で割ることで

$$
1=2
$$

が得られる。

※当然ですが、どこかに間違いがあるので$${1=2}$$という結果が出てきています。時間のある方はどこが間違っているか考えてみてください。