よく考えると、立方体をすべての始点とみなすのは必然的ではなくて、正八面体でも構わない気がしてきました。

歪みのない立方体を描く時に、表の数字を元に方眼紙に三本の線を描きました。あの線を反対側にも伸ばすと、八面体を描く補助線に使えます。

表の数字を元に、三つの軸を描き、歪みのない正八面体を描く。

辺を黄金比に分割。(分割する方法は黄金比と正五角形を参照)

近い印同士をつなぐと正二十面体の出来上がり。

補助線を描く手間を考えると、立方体から正二十面体を描くよりも手数が少ない気がします。