こんにちは。今回は「ポケカにおける欲しいカードをドローできる確率について」です。ここで、前回の記事を読んでくれた方に感謝を申し上げます。
欲しいカードをドローできる確率は当たり前ですが、デッキの残り枚数が少ないとき、欲しいカードが多いとき、ドローする枚数が多いときに高くなります。それでは、その確率はどのくらいでしょうか？計算をしてみました。今回も結果だけ示します。

ここで用語を定義します。

キーカード：試合を左右するカード。同じカードとは限りません。ざっくりいうと欲しいカードです。

今回は「デッキの残り枚数」、「キーカードの枚数」、「ドロー枚数」によってキーカードを引く確率がどのように変化するのかを調べます。変数が３つあるため、表やグラフが多くなりますのでご了承ください。

また、この計算結果を基に「○枚ドローするカード」の強さを考察します。
ＣＬ東京２０２０ではオルタージェネシスで登場した「オドリドリＧＸ」が多くのデッキに採用されていたそうです。「オドリドリＧＸ」は「前の相手の番に、自分のポケモンがきぜつしていたなら、自分の山札を３枚引く」という特性を持ちます。「オドリドリＧＸ」等の「〇枚ドローできるカード」の強さを確率から考察します。

１　山札にキーカードが１枚ある場合

山札にキーカードが１枚ある場合、キーカードを１枚ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表１に示します。今回は確率を％で示しています。
デッキの残り枚数は、手札とサイドカードを除いた４７枚としました。ドローする枚数は１から１０枚で計算しました。１０枚ドローできるカードは「モルフォンＧＸ」の「じゅうまいがえしＧＸ」があります。以上の条件でキーカードは６枚まで計算しました。６枚に特に意味はありません。キーカード２枚以降の結果は次に示します。

表１　山札にキーカードが１枚ある場合、キーカードを１枚ドローする確率

表だとイメージが付きにくいのでグラフを図１に示めします。

図１　山札にキーカードが１枚ある場合、キーカードを１枚ドローする確率

キーカードをドローできる確率の変化が視覚的に理解しやすくなりました。

活用例：
（１）「自分の手札が○○枚になるように、山札を引く」というカードを使用するときに確率が〇〇枚によってどこのように変わるかがわかります。具体的には「かんこうきゃく」は山札を引く前に自分の手札を好きなだけトラッシュできますが、１枚トラッシュすると１枚多くドローできますので、その分の確率がどのように高くなるのかがわかります。
（２）ドローできる確率を上げるためにデッキの枚数を少なくする行為（所謂、「デッキ圧縮」）で確率がどれくらい高くなるのかがわかります。

２　山札にキーカードが２枚ある場合

山札にキーカードが２枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表２にまとめました。
１枚以上なので複数枚ドローできる可能性もあります。

表２　山札にキーカードが２枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

続いて、グラフを図２に示します。

図２　山札にキーカードが２枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

３　山札にキーカードが３枚ある場合

山札にキーカードが３枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表３にまとめました。

表３　山札にキーカードが２枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

続いて、グラフを図３に示します。

図３　山札にキーカードが３枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

４　山札にキーカードが４枚ある場合

山札にキーカードが４枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表４にまとめました。

表４　山札にキーカードが４枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

続いて、グラフを図４に示します。

図４　山札にキーカードが４枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

５　山札にキーカードが５枚ある場合

山札にキーカードが５枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表５にまとめました。

表５　山札にキーカードが５枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

続いて、グラフを図５に示します。

図５　山札にキーカードが５枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

６　山札にキーカードが６枚ある場合

山札にキーカードが６枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローできる確率が「デッキの残り枚数」と「ドロー枚数」でどのように変化するのかを表６にまとめました。

表６　山札にキーカードが６枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

続いて、グラフを図６に示します。

図６　山札にキーカードが６枚ある場合、キーカードを１枚以上ドローする確率

どうでしょうか？確率の変化のイメージは掴めましたか？

７　「〇枚ドローするカード」はなぜ強い？

「〇枚ドローするカードは強い」と当たり前のように言われていますが、その理由を確率で考えます。
ここでは、３枚ドローに焦点を当てて「３枚ドローするカード」について考察をします。
上記の表１－６から３枚ドローの数字のみ抽出します。「キーカードが山札に１から６枚ある」場合に「３枚ドロー」したときの確率は「残りのデッキの枚数」によって図７のように変化します。

図７　３枚ドローするときにキーカードを１枚以上ドローする確率

以下の条件１および２での確率を考えます。

条件１：自分の残りデッキ枚数３０枚
条件２：山札にキーカードが２枚

このとき、「３枚ドローするカード」を使用するとキーカードをドローできる確率は約１９％です。

それでは条件２を「山札にキーカードが３枚」に変えるとどうなるでしょうか。
キーカードをドローできる確率は約２８％に上がります。

さらに、これらの確率は「残りのデッキ枚数」がより少なくなるにつれて高くなります。つまり、残りのデッキ枚数が少なくなる「中盤」や「終盤」ではより強さを発揮します。
キーカードを持ってくることができたら勝負が決まるとしたら、これらの確率は脅威だと思います。

「３枚ドローするカード」をデッキに採用する時はこのグラフを参考にしてください。

８　まとめ

「デッキの残り枚数」、「ドロー枚数」、「デッキ内のキーカードの枚数」によって、キーカードをドローできる確率がどのように変化するのかを調べました。
今までなんとなくだった感覚を数値化し、グラフで確認しました。数値化することで比較検討ができるため、色々な想定に使用してみてください。
この記事がデッキ構築や対戦時に少しでも役に立ってもらえたらうれしいです。
ご意見や疑問点等がありましたら、ご連絡ください。