PBR（Physically Based Rendering）: PBRは、物理ベースのレンダリング技術を指します。これは、光の物理的な挙動を忠実に再現し、リアルな結果を得るための手法です。PBRは、物体の材質や照明条件を考慮して、光の反射や散乱を計算します。また、エンジンやソフトウェアのアルゴリズムを用いて、リアルタイムのレンダリングにも応用されます。

1. PBS（Physically Based Shading）: PBSは、物理ベースのシェーディングを意味します。この手法では、光の挙動に基づいた正確なシェーディングモデルを使用して、物体の見た目や質感を計算します。PBSは、レンダリングの段階でBRDFやBSDFを使って、光の反射と散乱の振る舞いを表現します。

2. BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）: BRDFは、表面の反射率を表す関数です。物体が入射した光をどのように反射するかを記述します。BRDFは入射光の方向と反射光の方向を考慮して、それらの間の関係を定義します。これは主に非透明な物体の表面の反射に対して使用されます。

3. BSDF（Bidirectional Scattering Distribution Function）: BSDFは、物体が入射光をどのように散乱するかを表す関数です。BRDFの考え方をさらに拡張し、入射光が散乱した後のすべての方向への反射や透過を含む場合に使用されます。そのため、透明な物体や不透明な物体の散乱特性を表現するのに適しています。

要約すると、PBRとPBSは物理ベースのレンダリングとシェーディングの手法であり、BRDFとBSDFは物体の反射と散乱を記述する関数で、BSDFがより包括的な散乱モデルとして使われます。

s2012 Pbs Disney BRDF Notes v2 を理解してからBSDFを理解する

まずBRDF(双方向反射率分布関数）を理解する

BRDFは、非透明な表面での光の反射をモデル化します。表面上の一点における反射率は、入射光の方向と反射光の方向に依存します。数式で表すと、

BRDFは、較正されたカメラと光源を用いて実際の物体から直接測定することができるが、コンピュータグラフィックスで頻繁に仮定されるランバート反射率モデルを含め、多くの現象論的モデルや解析的モデルが提案されている。最近のモデルの有用な特徴には，次のようなものがあります：

異方性反射に対応
少数の直感的なパラメータを使って編集可能。
すれすれ角でのフレネル効果を考慮できる。
モンテカルロ法に適している。
W. Matusikらは、測定されたサンプル間を補間することで、現実的な結果が得られ、理解しやすいことを発見した。

Lambertianモデル。完全な拡散（マット）表面を一定のBRDFで表す。
Lommel-Seeliger、月および火星の反射。
Phong反射率モデル。プラスチックのような鏡面性に似た現象学的モデル[9]。
Blinn-Phongモデル。Phongに似ているが、特定の量を補間することができ、計算オーバーヘッドを減らすことができる[10]。
Torrance-Sparrowモデル。表面を完全な鏡面マイクロファセットの分布として表現する一般的なモデル[11]。
Cook-Torranceモデル。波長を考慮した鏡面-マイクロファセットモデル（Torrance-Sparrow）であり、その結果カラーシフトも考慮されている[12]。
Wardモデル。（表面の法線に加えて）表面の接線方向に依存する楕円ガウス分布関数を持つスペキュラー-マイクロファセットモデル[13]。
Oren-Nayarモデル。「有向拡散」マイクロファセットモデルで、（鏡面ではなく）完全に拡散したマイクロファセットを持つ[14]。
Ashikhmin-Shirleyモデル。鏡面下の拡散基板とともに、異方性反射率を許容する[15]。
HTSG（He、Torrance、Sillion、Greenberg）：包括的な物理ベースモデル[16]。
Fitted Lafortune モデル。複数の鏡面ローブを持つ Phong の一般化で、測定データのパラメトリッ クフィットを目的としている[17]。
解析格子BRDF近似のためのLebedevモデル[18]。
ABgモデル[19][20]。
K相関（ABC）モデル[21]。

マイクロファセットモデルを参考に独自のBRDFを定義してみた。

BRDFエクスプローラーというアプリがオープンソースで公開されているらしい。

1つのカラーパラメータと、10個のスカラーパラメータ

で、これが、Principled (プリンシプル) BSDFにつながってくる

パラメータは増えて１２個に

BSDF（Bidirectional Scattering Distribution Function）

BSDFはBRDFを拡張して、透明または半透明の材料での光の散乱も考慮に入れます。BSDFは、入射光が表面で反射されるだけでなく、透過もする場合の挙動を記述します。数式では、

BSDFは、光の反射と透過の両方を統合したモデルであり、より複雑な光の挙動をシミュレートするのに適しています。BRDFと比較して、BSDFは材質が光をどのように散乱させるか（例えば、乱反射や屈折など）をより包括的に表現できます。

BSDF（双方向散乱分布関数）の定義は標準化されていない。この用語は、おそらく1980年にBartell、Dereniak、Wolfeによって導入された[1]。ほとんどの場合、光が表面によって散乱される方法を記述する一般的な数学関数の名前として使用される。しかし実際には、この現象は通常、反射成分と透過成分に分けられ、BRDF（双方向反射率分布関数）とBTDF（双方向透過率分布関数）として別々に扱われる。

BSDFはBRDFとBTDFのスーパーセットであり、一般化されたものです。すべてのBxDF関数の背後にある概念は、入力が任意の2つの角度、1つは入射（入射）光線、もう1つは表面の与えられた点での出射（反射または透過）光線であるブラックボックスとして記述することができます。このブラックボックスの出力は、与えられた2つの角度における入射光線と出射光線のエネルギー比を定義する値です。ブラックボックスの内容は、実際の表面挙動を多かれ少なかれ正確にモデル化し近似しようとする数式であったり、測定データの離散サンプルに基づいて出力を生成するアルゴリズムであったりします。これは、関数が4(+1)次元(2つの3次元角度の4つの値+光の波長の1つの任意値)であることを意味し、単純に2Dで表現することはできず、3Dグラフでも表現できないことを意味する。時々文献で見かける2Dや3Dのグラフは、関数の一部分しか示していない。
BSDFという用語は、単にBxDF関数群全体をカバーするカテゴリー名として使われることが多い。
BSDFという用語は、単に入射光角度の関数として散乱量（散乱光ではない）を記述する関数として、少し異なる文脈で使用されることもあります。この文脈を説明する例として、完全なランバート面の場合、BSDF (angle)=const. このアプローチは、例えば光沢面のメーカーが出力品質を検証するために使用される[clarification needed]。
BSDFという用語のもう1つの最近の使い方は、いくつかの3Dパッケージで見ることができ、ベンダーがPhong、Blinn-Phongなどのような単純でよく知られたCGアルゴリズムを包含する「スマート」カテゴリとして使用しています。
2000年、Debevecら[2]による人間の顔に対するBSDFの取得は、超フォトリアリスティックなデジタルそっくりさんによる完全バーチャル映画撮影への道における最後の重要なブレークスルーの1つであった。このチームは、移動可能な光源、移動可能な高解像度デジタルカメラ、いくつかの位置に設置された2つの偏光板、および小型コンピュータ上の実にシンプルなアルゴリズムで構成される、最もシンプルなライトステージを使用して、地下散乱成分（BTDFの特殊なケース）を分離した世界初の研究者であった[2]。 [2]研究チームは、空気層から油層に反射・散乱する光は偏光を保持し、肌内部を伝わる光は偏光を失うという既存の科学的知見を利用した[2]。表面下散乱成分は、モデル内部からの安定した高散乱光の輝きとしてシミュレートすることができ、これがないと肌がリアルに見えない。ワーナー・ブラザース映画によって設立されたESC Entertainment社は、『マトリックス リローデッド』と『マトリックス レボリューションズ』の視覚効果／バーチャル撮影システムを担当するために特別に設立された会社で、ランバート拡散成分と、フレネルタイプの効果を持つ修正鏡面フォン成分からなる近似解析BRDFのパラメータを分離しました。

BRDF（双方向反射率分布関数）[4]は、BSSRDFを簡略化したもので、光が同じ点から入射し、同じ点から出射すると仮定しています（右図参照）。
BTDF（Bidirectional Transmittance Distribution Function）[1]はBRDFに似ていますが、表面の反対側を対象としています。(一番上の画像を参照）。
BDF（双方向透過率分布関数）はBRDFとBTDFを総称したものです。
BSSRDF（双方向散乱-表面反射率分布関数または双方向表面散乱RDF）[4][5]は、表面下散乱（SSS）のような現象を含め、出射放射輝度と入射光束の関係を記述します。BSSRDFは、表面に当たった2つの光線の間で光がどのように輸送されるかを記述します。
BSSTDF（双方向散乱-表面透過率分布関数）はBTDFのようなものですが、表面下散乱を含みます。
BSSDF (Bidirectional scattering-surface distribution function)は、BSSTDFとBSSRDFを総称したものです。BSDF（双方向散乱分布関数）としても知られています。