一番近い恒星は、

以下のエネルギー保存と運動の無関係性の式を利用して表題の問題を解く。

エネルギー効率１００％の燃料を使った場合

スタート時の重力質量エネルギー（E）は、
　　E = m₉c² = (ⓧ + ⓨ) c² ,（ⓧ：探査機の重さ, ⓨ：燃料の重さ）.
探査機から見て、2.1光年の中間点まで加速に掛かる後退時間（t₊）は、
　　t₊ = (2＊D / a)¹ᐟ² = (2＊2.1光年/1G)¹ᐟ² ,
　　　= (4.2＊9,460,730,472,580,800 / 9.8)¹ᐟ² ≒ 63,675,731秒 ≒ 2年 .
探査機から見て、2.1光年の中間点で後退運動（v₊）は、
　　v₊ = v₀ + a t₊ = 0 + 1G＊t₊ ≒ 624,022,168 (m/s) ,
時間的光理論で初期速度（v₀）は、不変光速（c）に相当するので後退光速比は、β₊ = v₊/ c = 2.0815 .
探査機が2.1光年の中間点での重力質量エネルギー（E）は、
　　γ₊ = c / w₊= c / (c²+ v₊²)¹ᐟ² = 1 / (1+ β₊²)¹ᐟ² ,
　　E = m₉c² = m₉γ₊²w₊² = m₉γ₊²(c²+ v₊²)  .
中間点までの加速に使った燃料により、残りの静止エネルギーが加速された重力質量エネルギー（E’）は、
　　γ₋ = 1 / γ₊ = 1 / (1 - v₋²/ c²)¹ᐟ² ,
　　E’ = γ₋m₉γ₊²c² = γ₊m₉c² .
中間点からの減速は、丁度逆なので、
　　v₀ = v₊ - a t₊ .　　
探査機が4.2光年終点で燃料を使い切った静止質量（ⓧ）は、
　　E’ = γ₊m₉c² = m₉γ₊³w₊² = m₉γ₊³(c²+ v₊²) ,
　　ⓧ = m₉γ₊³ = (ⓧ + ⓨ)/ (1 + β₊²)³ᐟ² .
これをスタート時の燃料の重さ（ⓨ）で解くと、
　　ⓨ = ([1 + β₊²]³ᐟ² - 1)ⓧ  ≒ 11.3ⓧ (kg) .
中間点での重力質量は、
　　m₉’ = (1 + β₊²)ⓧ ≒ 5.33ⓧ (kg) .

エネルギー効率１０％の燃料を使った場合

100%の時は、燃料の減少がそのまま後退運動の加減速に繋がったが、10%ということは、
　　ⓨ = ([1 + 10＊β₊²]³ᐟ² - 1)ⓧ ≒ 294ⓧ (kg) .
中間点での重力質量は、
　　m₉’ = (1 + 10＊β₊²)ⓧ ≒ 44.3ⓧ (kg) .
となり、ほとんど燃料を運んでいるような話になる。

ツィオルコフスキーの公式

まとめ

加速の時は残りのエネルギーに加速された運動エネルギーが残るけれど、減速の時は消費したエネルギーが全部減るので、減速の方が消費率が大きいのは発見です。

エネルギー効率　地球→→→中間点→→→4.2光年終点
１００％：(12.3ⓧ)→加速→(5.33ⓧ)→減速→(１ⓧ)
１０％　：(295ⓧ)→加速→(44.3ⓧ)→減速→(１ⓧ)

あと相対時間では、絶対時間と違ってエネルギーは絶対量ではないし、もともと運動エネルギーは絶対量でないため、座標変換は観測基準系(observational reference frame)の切り替え（相対レート変換）に限定される。

その観測基準系に対する後退量（ガリレイ不変量を光速に足す量）は、相対運動のエネルギー計算に使えると言う話でした。

だから相対速度を以下のように分ける話ではく、観測系を自由において、エネルギーや運動量を本質にした方が良い。