三角山パズルの７種類のピースは、それぞれの形の特徴から置くことのできる場所が異なります。置ける場所が少ないピースはパズルを組み立てるときに苦労するピースで、たくさんの場所に置くことのできるピースはあれこれ置き方を考えて使うことができます。

<< 以下のピースの置き方の数え上げについては見落としがあるかもしれません。誤りに気が付かれた方はご一報いただければありがたいと思います。>>

例えばI型は４個の切稜立方体が一列に連結されているので、長さ４以上の正三角形の面にしか置くことができません。次の図はI型ピースの置き方の例で、10通りの置き方が書かれています。長さ４の正三角形では1通り、長さ５の正三角形では3通り、長さ６の正三角形では6通りです。長さが増えると置き方も増えます。
１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＝１０
この図を120°回転させたものと240°回転させたものも置くことのできる配置になります。さらに、正四面体のそれぞれの面で同じように配置できます。回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、120通りの置き方があることがわかります。

Y型についても見てみましょう。Y型も10通りに配置できますが、120°回転や240°回転しても同じ配置になってしまいます。正四面体の面で４倍して、40通りの置き方があることがわかりました。

Z型ピースはコンパクトな形なので長さ３の正三角形に入ります。長さ４には３通り、長さ５には６通り、長さ６には10通りです。１、３、６、１０と三角数で増えていきます。合計は２０通りです。
１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋（１＋２＋３＋４）＝２０
120°回転と240°回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、240通りの置き方があることがわかります。

S型ピースは長さ４の正三角形で2通りの置き方があります。
（１＋（１＋２）＋（１＋２＋３））× ２＝２０
120°回転と240°回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、240通りの置き方があることがわかります。

J型ピースも長さ４の正三角形で2通りの置き方があります。
（１＋（１＋２）＋（１＋２＋３））× ２＝２０
120°回転と240°回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、240通りの置き方があることがわかります。

P型ピースは長さ3の正三角形で１通りの置き方があります。長さ４の正三角形で別の置き方が加わります。
１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋（１＋２＋３＋４）＋１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＝３０
120°回転と240°回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、360通りの置き方があることがわかります。

C型ピースも長さ3の正三角形で１通りの置き方があります。さらに長さ４の正三角形でも別の置き方が加わります。
１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＋（１＋２＋３＋４）＋１＋（１＋２）＋（１＋２＋３）＝３０
120°回転と240°回転で３倍、正四面体の面で４倍の置き方があるので、360通りの置き方があることがわかります。

三角山パズルの正四面体の中でそれぞれのピースを置くことのできる場所を数えてきました。まとめてみましょう。
Y型：４０通り
I型：１２０通り
Z型：２４０通り
S型：２４０通り
J型：２４０通り
P型：３６０通り
C型：３６０通り

Y型を置くのが難しいことは実感と合っています。I型はおける場所が少ないですが、辺の近くを残しておけば良いので対応しやすいピースです。Z型はS型、J型と同じですが、長さ３のスペースに置けるのでいくらか使いやすいかもしれません。P型が一番置くことのできる場所が多いというのは実感と合っています。C型がP型と同じというのは実感と違いますが、確かにトリッキーな置き方で組み立てを完成させることができるピースです。C型を使いこなすのがコツと言えるのかもしれません。

戦略としては以下のように考えます。
1：Y型を最初に配置する
2：I型を置けるように辺の付近を空ける
3：Z型とP型を温存する
4：C型を使いこなせるよう工夫する
また、終盤に出来るだけ大きな一枚の平面を残すように心がけて組み立てることも良い方針だと思います。