Ubuntu StoreのSlackはsnapパッケージであるためか、インストールしても日本語入力ができません。

しかし、Slackの公式サイトで配布されているベータ版のdebパッケージの方をインストールすると日本語入力ができます。

配布サイトからdebパッケージをダウンロード

上記サイトからダウンロード

インストール

以下のようにコマンドラインからインストールしてもいいですし、

$ sudo apt install ./slack-desktop-3.4.2-amd64.deb

GUI環境なので、普通に、ダウンロードしたファイルをダブルクリックしてもOKです。ダブルクリックすると、以下のような画面が立ち上がり、インストールできます。

この際、aptのリポジトリも/etc/apt/sources.list.d/slack.list.に追加されているようなので、今後のアップデートもaptで自動的にできそうです。