題名そのままです。PC版のコナステでやっとプレイできました。
まずは結論だけを。
・PCスペック、回線速度は問題なしだがプレイできなかった
・解決策として、IPv6 IPoE + IPv4 over IPv6→IPv4接続にする
・ドコモ光　GMOとくとくBBの場合はIPv4設定を遮断される場合有
・ルータとの相性もあり（230903追記）
後は経緯等をのっけていきます

※私はPCとかあまり詳しくないので言葉とか間違ってるかもしれませんが
　ご了承ください

PC等スペック

PC

OS：Windows10 Home
CPU: Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU @ 3.20GHz (12 CPUs), ~3.2GHz
メモリ: 8192MB RAM
＊コナミ推奨は以下の通り
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数年以内に新品購入したPCを推奨
動画配信サイトなどで、720Pの配信動画が、ストレス無く表示・再生されるPC構成であれば、コナステの利用には過度に高性能なPCは必要ありません。グラフィックボード搭載PCの場合：メインメモリ6GB以上の搭載を推奨
オンボードグラフィックを使用する場合：メインメモリ8GB以上の搭載を推奨
※Windows®を、他のOS上やハードウェアのエミュレータ上で動作させた場合は、動作対象外となります。
※ノートPCでも動作しますが、グラフィック機能と搭載メモリ容量にご注意ください。
※年式の古いPCや周辺機器をご使用の場合、動作環境を満たしていても正常に動作しない可能性があり、トラブルの際にお問い合わせで十分なサポートを受けられない事があります。
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CPU要件はないがメモリ要件はクリア。
動画配信も見られるし何だったら配信してる立場なので問題ないはず。
もともと配信したかったのでゲーミングPCを購入しており、スペック周りは問題ないと考えていました。

回線まわり

プロパイダ：ドコモ光　GMOとくとくBB
ルータ：エレコムWRC-2533GST2
有線LANケーブル：カテゴリ6
スマホの回線と合わせて契約しておりました。
プロパイダはIPv6うたってて速そうだしモデムも無料レンタルだし
これがのちのち悲劇を生んでいたのですが…
とりあえず速さを追い求めていました。
＊コナミの推奨は10.0Mbps以上
スピードテストしたら平均70以上で時には3桁叩きだしてました

経緯

当初　PC時代（2019冬ごろ～）

PCをルータから何も考えず有線接続しておりました。
まあ一番妥当な方法でしょう。ただ、以下の症状ががが。
・画面がまっくら。デコーダを変えると映像が表示されたが
　サウンドは稀にしかでない
・サウンドなしでプレイしようとしても途中で固まるか、
　操作を受け付けなくなる（タッチしっぱなし状態になる等）
一度配信で誰にも迷惑かけないであろう検定をやりましたが、

固まったら強制終了させたのち再起動という荒業をやっておりました。
もちろんこんな状況で協力やトナメはできず。
そんな折、コナステの存在を知った山下モズクさんがAndroid版コナステでQMA配信をやってくださり、それを見て「スマホならできるかも」と思った次第。感謝してます。

スマホ Wi-Fi時代（2020夏頃～？）

Android版に希望を見出し、手を出しました。機種はエクスペリア１です。
キャリアのデータ通信でやろうものなら一瞬で通信制限まで行くのでWi-Fiで。出元は有線と同じルーターでした。QMA配信をしていた時もこの環境です。
そこそこプレイはできましたが。
ただ、時々ではあるが
・サウンドが出ない
・押しっぱなし状態になる
・接続が途切れ、再接続を余儀なくされる
といったことに。
基本「まあ無線だし」とあきらめておりました。
ある日有線接続を思い立ちましたが状況は変わらず（この辺りで色々手を出してみたらよかったと今になっては思います）。

スマホ　キャリアのデータ通信時代（2022春ごろ～）

上記の悩みは一切なし。
ただしデータ通信量がやばい。
スマホ買い替えと当時に５G対応のためかプランの変更を余儀なくされましたが当時のプランが７GBまでか無制限かの両極端だったので無制限の方へ。
機種はエクスペリア5IIIです。

そして解決へ

きっかけはホラー検定

当初の問題発生時から長らく放置しておりました。
最近になってホラー検定にはまり家でもやりたいと思っていたのですが、
ここにきてスマホ画面でのタイピング形式がつらくなってきました。
（拡大する→その分時間がかかる
拡大しない→キーが小さくタイポが増える）
時が解決してくれないかなーと思い久々にPC版を起動しましたが無理でしたorz
（他形式だとマウス操作が面倒とか言わない）

原因分析

・スペックを鑑みると端末の問題ではなさそう
・有線、無線にしろルータ接続時、具合が悪い
・スマホからテザリングして、PCで無線プレイをするとプレイ出来た
以上のことから、ルータ、もしくはプロパイダを疑っていました。
（前々からぼんやりとそうだろうなとは思っていましたが）

プロパイダを変えるのは骨が折れるので、とりあえずルータを介さない方法に。
PCと終端装置を直でつなげることにしました。
接続に当たりプロパイダ契約時のIDとパスを入力しましたがなぜか接続できず。IDかパスが間違ってますとの表示が。
念のためルータを介し、ルータの設定画面から先ほどのIDとパスを試みましたが、それでもうまくいかず。
（このとき、IDとパスがIPv4接続用のものだと初めて知りました。デフォル
トでは設定も特に不必要でIPv6 IPoE + IPv4 over IPv6となっておるようです）

あっけなく解決

ID、パスを特に変更もしていないのにつながらないのは流石に何かおかしいと思い、ここでプロパイダのサポートに初めて電話しました。
状況を伝え、「原因を調べますので少々お待ちください」と保留されてから5秒くらいで返事をいただき「解決しました」とのこと。
どうやらプロパイダ側でIPv6を推奨しているらしく、IPv4を長らく使ってない人に対してはプロパイダ側でIPv4を遮断しているとたとのこと。
遮断をキャンセルするのも向こうのボタン一つの操作で一瞬でいけるようです。
ルータを介してIPv4接続でコナステを起動したところ…
音が鳴った！！
希望に胸を膨らませ、予習を10問行いました。
問題なく終わらせられました。（普段ならどこかで進行できなくなってる）
一度終え、再度予習を。すると…
できる！（リック風に）よっしゃー！（レオン風に）

ということで無事解決した話でした。

また、今回調べてたらこのようなものがありました

IPv4安定のようですね。速度もこちらでは変わった様子も見られず。
速さを追い求めてIPv6いれたのは何だったのか

そのほか

今回は結局関係ありませんでしたが、こういう記事もありました。
デコーダを変えたら動作したという話

なんにせよコナステがうまくいかなかったら一度お試しください。

（230903追記）ルータとの相性について

IPv4の接続を試みる前はルータも疑ってました。
別社製のルータのリファービッシュ品があったのでこの記事を書く数日前に注文しておったのですが、受け取りのタイミングがなく本日ようやく受け取りました。
接続はデフォルトでIPv6だったので、いったん試しにコナステにつないでみることに。
すると……
普通に動いた。なんじゃこりゃ
もう単純にルータのコナステの相性の問題みたいです。えええ。
一応の買い替え先はバッファローWSR-2533DHPLSとだけ。