先日、わりざんの商と剰余(余りのこと)が一意的に存在することを取り上げました。

わりざんにおいて、一つ厄介なことがあります。それは、「０で割る」です。

「÷0はできない」と学校では習うものの、詳しい説明がなくて納得がいかなかった方もいたのではないでしょうか？

そこで今回は、「÷0はできない理由」を書いていきます。

実は2種類ある！

÷0ができない理由。実は2つのケースがあるってご存知でしたか？

「は？」

と思った方。大丈夫です。

それぞれを紹介していきます。

1÷0 ⇒ 不能

そもそも、A÷Bという答えを求めるとはどういうことかというと、以下のように考えることができます。

A ÷ B とは

B × X = A を満たすXを求めること

6÷3であれば、

3 × X = 6 を満たすX

を求めることであり、X=2となります。他のケースも同じように考えられますね。

では、1÷0の場合はどうなるでしょうか？同じように考えてみると、

0 × X = 1 を満たすXを求めること

となります。

しかし、0に何をかけても0になるため、上の条件式を満たすようなXは存在しないのです。

よって、わりざんができません。答えがないのです。このとき、このわりざんは「不能」であると言います。

名前からして、答えがない絶望感(?)が伝わってきますね。

多くの方は、÷０ができない理由でこの考え方をイメージするかと思います。しかし、実はもう一つのケースがあるのです。

0÷0 ⇒ 不定

0÷0っていくつでしょうか？

さっきと一緒で、答えがなくて不能なんでしょ？

と思うかもしれません。

先程出てきた考え方を用いて説明していきます。

0÷0の答えを求めるということは、

0 × X = 0 を満たすXを求めること

となります。

Xに入る数はいくつでしょう？色々な数で試してみてください。

試した方は気がついたはず…。

「あれ？どんな数でも当てはまるぞ😳」と

0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
0 × 2 = 0
0 × 3 = 0
0 × 4 = 0
︙

どういうことかというと、

0 × X = 0 を満たすX

は無数に存在するのです。答えがないのとは完全に真逆のパターンですね。

このとき、このわりざんは「不定」であると言います。

答えが1通りじゃないから「定まらない」というわけです。

よって、

0÷0は、できないというよりも答えが決まらないと言ったほうが適切かもしれませんね。

いかがでしたか？

÷0ができないパターンが2つあること、おわかりいただけたでしょうか？

割る数が0でなければ、答えは一意的に定まります。わりざんをするときはくれぐれもご注意ください。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。