昨日、こんなニュースがありました。

未解決問題である「コラッツ予想」に、懸賞金1億2000万円がかれられました。しかも、懸賞金としては最高額だそう！

「音圧爆上げくん」という音楽系の会社が懸賞金を出すのも、なかなか珍しいですね。「数学の発展に寄与する」とのこと。

今回の結果でコラッツ予想に取り組む人が増えれば、未解決だった問題が早く解ける可能性が高まります。

そもそも、「コラッツ予想」とは何でしょうか？簡単でわかりやすいので、今回学んでおきましょう。

正の整数に対し、

奇数なら、数を3倍して1足す
偶数なら、数を半分にする

という操作を繰り返すと、最終的には必ず1になるという予想です。

厳密に言えば、4→2→1→4→2→1...と無限ループになるということですね。

例えば5であれば(素数！)、

5→16→8→4→2→1

と5回で1になります。

7であれば(これも素数！)、

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

と回数は多いですが、最終的には1になります(16回)。

これが、「どんな数でも最終的には1になる」というのがコラッツ予想なのです。

シンプルでわかりやすいですね。小さい数であれば、良い計算練習になりますよ笑。

この予想は、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが唱えたもので、84年もの間解決されていません。

シンプルなのに解けないという、一筋縄ではいかない問題。既に解決した「フェルマーの最終定理」みたいですね。

未解決問題には、懸賞金がかけられることがあります。解決すれば大金を手にできますが、多くの数学者が解けない問題ですから、そう簡単にもらえるものではありません。宝くじよりも難しいのではないでしょうか…？

(己の力で掴み取ることは可能ですが😅)

まあ、画期的な証明方法を見つけてしまえば良いのですが、何年経っても見つかっていないのが現状です。果たして、いつ解けるのか…？

Wikipediaによると、コンピュータの計算で2^68(2の68乗)までは反例がないそう。つまり、それくらい大きな数でも、最終的には1になるのです。

それ以降の数で、1にならないような数があるのか…？そういうケースってあり得るんでしょうか？

例えば、27(こちらは立方数)を例に考えてみましょう。実は1になるまでかなりの回数がかかります。

27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→…

と全く終わる気配がありません。一時9232まで大きくなりつつも、100回以上かけて何とか1に落ち着きます。

このようなケースが発生する要因は、

偶数のときに半分にした際、すぐに奇数になってしまうから。

奇数になったら3倍して1足さないといけないので、数字がなかなか小さくなりません。たくさん2で割れてくれれば一気に小さくなるので、すぐに1になりやすい傾向があります。

よくわかりませんが、とある大きな奇数pについて、

p→q→r→s→t→…→p

と元の数に戻ることはあり得るのでしょうか？もしそういう数が存在すれば(あったとしてもかなり大きな数ですが笑)、それがコラッツ予想の反例になります。

僕自身、ちゃんとコラッツ予想のことを理解しきれていないので、今回のニュースを機に色々と調べてみようと思います。面白い内容があれば、またnoteに書いていきます。

いかかでしたか？

「コラッツ予想」の内容は理解しやすいので、数学に強い猛者はぜひ挑んでみてください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。