はじめに

私がGTOの数学的な理論の背景を理解するのに役立った、Applications of No- Limit Hold'em(Matthew Janda著)を要点をおさえて補足等を加えながら和訳する。原書はLillian氏のnote↓

でも紹介されており、GTO学習の一歩目として評価が高い。

本稿を執筆するにあたって以下の点に留意した。
・できるだけ簡潔に表現し、蛇足を避ける。
・難しい説明や表現は難しいまま伝えること。(=背景となる理論をできるだけ省略しない。)

英語表記とカタカナどちらも用いている事があるが、特に区別しておらず、気まぐれである。(rangeとレンジ等)

また、編集の関係上、一部省略している章や節があるが、容赦いただきたい。

以下和訳メモ

1.The Basics(基礎)

1-1.Introduction

(省略)

1-2.Calculating Pot Odds(ポットオッズを計算する)

・必要成功率（勝率）＝リスク　/　（リスク＋リターン）

1-3.Understanding Equity(エクイティを理解する)

• Equityとは、river cardが配られた後、そのhandsが相手のhandやrangeに対して勝つ確率を表す。

  • potが分割されること(=チョップ、引き分け)も考慮に入れている。

  • あるhandが他のhandよりequityが高いからといって、それがより有利で収益性の高いハンドになるわけではない。

    • (例)普通の相手がMiddle position(以下MP)でopenし、BTNの自分まで全員foldした。このとき、A9oよりむしろ98sでcallするほうが望ましい。ただ、前者のほうがequityは高い。

1-4.Retaining Equity Against Strong Ranges(強いレンジに対してエクイティを保持する)

• 結論：相手がbetやcallするrangeに対して高いequityを持つhandsをプレイすることが大事だ。

  • これの意味するところは、相手がriverで高頻度でfoldするhandsに対してのみequityが高いhandsは、あまり役に立たないということだ。

  • 前節のA9oと98sの例で、A9sでcallするのが良くない理由の一つは、相手のcheck-folding range(まずチェックし、相手がベットしたらフォールドするハンド群のこと)に対してのみequityが高いからである。

    • ①kickerなしのAce highは通常、showdownで勝とうとして3つのストリートすべてでcheckするには弱すぎるが、このhandsをbetした場合、相手のrangeの弱いハンドはすべてfoldするはずなので、そのequityが実現されることはない。

    • ②flopでは、A9oが相手のvalue betのrangeのどのhandsにも勝つことはほとんどなく、その不利状況が改善される可能性も低い。

    • ③A9oで仮にワンペアができていても、それより弱いhandsで相手がcheck-callしてくれる可能性はほぼない。

    • 一方、98sの場合、相手がflopでvalue betしてくるような強いhandsに勝つような役が98sのflopに出ることはほぼないが、今後とても強い役になりうるdrawを得ることはよくある。

      • これらのdrawは全て、相手のvalue betやcheck-callのrangeにあるhandに勝てる強いhandになる可能性がある。

    • さらに、98sは、drawをflopで得たが、最終的に強いhandにならなかった場合にも、equityを有効に活用できる。

      • 相手がcheckし、こちらがpairを持っていない場合、turnやriverでsemi-bluffすることができるし、仮に相手がこちらのturn betをcheck-callした場合、riverで相手のスタックを全て奪い取る事ができる余地がまだ残されている。(相手は十分に強いhandを持っている可能性が高いので、riverでもcallしてくれる可能性が高い。)

    • つまり、相手のvalue betやcheck-callのrangeのhandに勝てるほど強いので、スーテッドコネクターは通常利益を生むhandである。

      • また、強いhandにならず、bluffとして使われる場合、ほとんどの場合、相手に自分より強いhandをfoldさせるので、equityはほとんど無駄にならない。
        
        

1-5.“Hand Signaling” To See Additional Card(ターンやリバーで追加のカードを見るのにふさわしいハンドの特徴)

• flopがK♠7♣3♥だったとする。6♦6♠も9♥8♥もキングのpairの手札に対するequityは10%程度であるが、9♥8♥でcallする方が6♦6♠でcallするよりはるかに良いプレイである。

  • なぜなら、9♥8♥を持っているとき、デッキには22枚のカードがあり、straight draw, flush draw、ペアのアウツがあるからである。turnがこの22枚のうちの1枚であれば、46.8%の確率で、もう一度callして、riverで超強い手を作ろうとするできる（手が改善せず、相手がこちらにcheckした場合はbluffできることもある）。

  • 6♦6♠の場合、turnですぐに6が出ればいいが、すぐにセットができなければ、通常はbetに対してfoldしなければならない。つまり、riverが6だったとしても、それを見て大きなpotを獲得することはない。

• つまり、flopで6♦6♠と同じequityを持っているにもかかわらず、9♥8♥はこのflopでより利益的である。

1-6.Hand Equity Distribution on Different Board Textures(異なるボードテクスチャーにおいてハンドのエクイティがどのように変わるか)

• flopで常に33.3%のequityを持っているhandよりも、flopで3分の1の確率で100%のequityを持っていて、3分の2の確率で0%のequityを持っているhandの方が良いということである。

  • どちらの手も平均的なequityは同じであるにもかかわらず、後者のhandのequityを実現する方が、前者のequityを実現するよりもはるかに簡単である。

  • (例)flopで、相手が$50のpotに$100のbetでAll inし、こちらのhandのequityが33.3%であった場合、この場合の必要勝率は40%のequityが必要なので、foldすべきである。しかし、こちら側のrangeがナッツ級かただの弱いハンドで構成されている場合、エクイティの高いハンドをフォールドしなければならないという問題に遭遇することはない。この考え方は、20～25パーセントのエクイティのハンドを効果的にプレイするのが難しいことが多い3ベットポットでのターンプレイについて議論するときに、特に重要になる。
    
    

1-7.Comparing Equity to Expected Value(エクイティと期待値の違い)

1-8.Hand Cannot Simply Be Ranked From Strongest To Weakest(ハンドは強さ順に簡単に並べられるものではない)

1-9.Understanding Polarized and Condensed Ranges(ポラライズドレンジとコンデンスドレンジを理解する)

1-10.Making Our Opponent Indifferent to Calling on the River(リバーで相手がベットにコールすることを"無差別"な状態にする)

※"Indifferent"について：相手がどのような選択をしようとEVが変わらない状態のことを、文体が不自然になることを恐れずに「無差別」の訳語をあてた。

1-11.The Grey Area Between Value Betting and Bluffing(バリューとブラフのどちらでもない領域)

1-12.Making Our Opponent Indifferent to Bluffing(相手がブラフすることを無差別な状態にする)

1-13.An Optimal Player Always Takes the Most +EV Line(最適な戦略を取るプレイヤーは常にEVを最大化させるラインを取る)

1-14.Large Bets Make Our Opponent Put More Money Into the Pot(大きなベットは"相手により多くの金を入れさせている"ということを意味する)

1-15.The Value of Position(ポジションの重要性)

1-16.Summary(まとめ)