どうもno.2です。

今回研究報告会ということなんですが、早速ネタ切れ気味なんです。
漢字の続編も書けますが、ほぼ同じ内容だしなあ。と思い、かといって最近他の分野で勉強していないなあと。

で、仕方なく、この企画を考えました。
筑駒数学の解説！

筑駒と言えば、言わずとしれた全国屈指の難関校です。
正直数学の難易度もほんとに中学生に解かせる気ある？と疑いたくなるレベルです。
今回は大問４の空間図形だけを取り上げます。
先に言っておきますが、解法はあくまで一例です。
厳密な考証は行っておりません。

では参ります。

これは簡単ですね。10・10・5√2・⅓=500√2/3 です。

(2)下図のような、一辺10㌢の正方形6個と、一辺10㌢の正六角形8個で作られた多面体の容器があります。

(ア)容器の容積を求めなさい。

いきなり難しい問題ですよね。
ですが、筑駒高の受検生であれば類題は解いたことがあるはずです。
そうです。これは正八面体の一部なのです。

(1)が一応誘導になっているんですね。
てことで、30・30・30√2・1/3・(54-6)/54=8000√2 です。
正四角錐との体積比で処理しました。

これは何なら(ア)より簡単なのではないでしょうか。

ど真ん中抜き取ればいいので、30・30-10・10・1/2・4=700 ですね。
で、次が難しいんです。

これはかなり難しいと思います。
これを解くには正四面体と正八面体の関係性を知っていないと解けません。

どういうことかと言うと、正八面体を正四面体の中に押し込めるのです。

こうすることで、正六角形部分を床に置いたところに水を注ぐことができるのです。

この正四面体の高さは20√3であり、向かい合う正六角形の距離は10√3です。
10√3と3で比を取って、ごにょごにょと計算をすると答えが出ます。

ここから先は自分で計算してみてください。(ここの計算もちょい大変)
答えは9√6/2＋60になるはずです。

これ、中学生に解かせる気あります？
しかも45分ですよ？むずすぎ意味わからん。
塾でごりごり開成・筑駒対策してきた人じゃないと無理ですね。
ちなみに大問2もかなりの力作なので、興味ある人は解いてみてください。
正直大問4よりもむずいと思います。

ではまた書きます〜