前回「合格者の９０％が受講生」がすごくない理由　というのを書いたところ「ちょっと分かりにくい」というご意見をいただいたので、今回はほぼ同じ内容を図解で説明してみます。

　本当はおんなじ90%でやればいいのですが、説明の都合上題名をちょっと変えて「合格者の80%が受講生」がすごくない理由となってますので、あらかじめ大目にみてください。

合格者の80%がすごくないケース

　全受験生100名の内訳を表すとこんな感じだったとします。

　合格者は全部で 54人(受講生 45人 + 受講生以外9人)、そのうちの45名が受講生です。ということは。。。

合格者の80%以上が受講生　計算 : 45÷(45+9) = 83% (小数点以下切り捨て)

　でも、すごいですか？すごくないですね。

　受講生の数が多いから、合格者に占める割合が多いだけで、受講生の合格率は、受講生以外の合格率より低いです。これだと「塾の効果ないいんじゃない？」と言われても仕方ないですね。

受講生の合格率 50%             計算 : 45÷(45+45) = 50%
受講生以外の合格率 90%    計算 : 9÷(9+1) = 90%

合格者の80%がすごいケース

　全受験生100名の内訳を表すとこんな感じだったとします。

　合格者は全部で 10人(受講生 8人 + 受講生以外2人)、そのうちの8名が受講生です。ということは。。。

合格者の80%が受講生　計算 : 8÷(8+2) = 80%

　数字的には前のケースと一緒ですが、受講生の合格率の方が圧倒的に高いです、これは塾の効果有りって言っても良さそうですね。

受講生の合格率 80%             計算 : 8÷(8+2) = 80%
受講生以外の合格率 3%    計算 : 2÷(72+2) = 3% (少数以下切り上げ)

受講生の合格率が高くてもすごくないケース

　でも、受講生の合格率が高ければ、いつもすごいかというとそんなことはなく、受講生以外の合格率と比較する必要があります。

このケースだと、受講生もそれ以外も合格率は同じ90%です。

受講生の合格率 90%             計算 : 18÷(18+2) = 90%
受講生以外の合格率 90%    計算 : 72÷(72+8) = 90% 

この場合は、合格率の高い簡単な試験だったんですね、というのが妥当な解釈ですね。