我々は目盛が等間隔であるxy平面上の図形の面積を求めることは充分に習熟してきた。
では閉曲線で囲まれた任意の図形の求積はどうすればいいのだろう。
我々が図形という場合には必ずそれは閉曲線で囲まれた領域のことを指しているものである。
開曲線だけでは普通、図形とは呼ばないだろう。
ここでは地形図の等高線をイメージしてほしい。等高線はそれぞれが交わることのない閉曲面である。
従って全ての任意の図形は等高線のような閉曲線の集合とも考えられる。
ここに、ある任意の閉曲線で囲まれた図形があるとする。
その内部には中心点がある。
地形図で言えば山の頂上点か海の深いところの最深点である。天気図ならば高気圧の中心である。
ポテンシャルの等しいところを結んでゆけば等高線や等圧線が描かれる。
これらを一般に等位線または等ポテンシャル線と呼ぼう。
ここでは中心から何番目の等ポテンシャル線かを表す階層をランクと呼びたい。
例えば中心点はランクが0 、n番目の等ポテンシャル線はランクがnということにする。

中心Oからの距離にあたる指標がランクである。図1ではr番目に位置する閉曲線の長さをL(r)で表している。
一般に閉曲線で囲まれた部分の面積は長さL(r)の紐の長さの集積とも考えられるから、その面積S(r)は

で与えられる。