日本語話者が外国語として習う文法と，アメリカ人などの母語話者が学校教育で習う文法はちょっと違う部分があります．話し言葉ではごくごく普通にみんな使っているものも，書き言葉の約束事として守るように存在しているルールもあります．

1) gonna, wannaなどの発音そのままの表記は使わない

She's gonna come tomorrow. --> She's going to come tomorrow.
Nobody wanna follow these rules. --> Nobody wants to follow these rules.

これは妥当だと思います．でも，チャットなどではわざわざ治さなくてもよいかもしれません．

2) 短縮形は使わない

Three people can't attend the meeting. --> Three people cannot attend the meeting.

ちなみに，X can not と書くのは間違いとされています．他には，won't --> will not, you're --> you are,  I'm --> I am. He's --> He is/hasなど．ぼくはほとんど無視します．

3) who/whomの区別をつける
whoを使うべきところにwhomを使う人はいませんが，whomの代わりにwhoを使うことは話し言葉ではよくあることです． 

The girl who Johnny is starting at is my ex. -->  The girl whom Johnny is starting at is my ex.

この場合は，The girl Johnny is starting at…とすればいいだけなのですが，それは置いておくことにします．

Who are you working under? --> Whom are you working under? / Under whom are you working? 

4) thatとwhichの区別をつける

これはアメリカ英語だけですが，基本的には情報を付け加えるときに, which (comma + which)をそれ以外はのピタッと限定するときはthat (no comma + that)を使います．これは厳しいルールなのかわかりません．

Yesterday I saw a movie, which (= and it) was terrible.
Roger doesn't want to talk about the accident that happened yesterday.  

5) and, but, soをセンテンスの頭で使わない

Maria is good at sports. And she knows a lot of things.
--> Maria is good at sports, and she knows a lot of things.

We have worked closely with Andrew for more than 15 years. But what he has in mind is beyond our imagination.
--> We have worked closely with Andrew for more than 15 years. However, what he has in mind is beyond our imagination.

Ashley often badmouthed her colleagues. So, nobody at her workplace liked her.
--> Ashley often badmouthed her colleagues. Therefore, nobody at her workplace liked her.

ぼくはこの類の書き換えはあまり好きではないのでこのルールはほとんど従いません．最初のものはまだわかりますが，but --> however, so --> thereforeはフォーマル度が違うので個人的にはちょっとどうかな，と思っています．

6) because SVを単独では使わない

Why did I decided to leave my hometown? Because I couldn't find any growth there.

--> I decided to leave my hometown because I couldn't find any growth there.

ぼくは上のようになっていれば直しません．意味的には前のQuestionにAnswerとしてつながっているので． 

7) 受け身を使わない

The song was loved by everybody.
--> Everybody loved the song.

人によっては受け身のセンテンスはダイナミックさに欠けると考える人がいるようです．機械的に受け身をやめる必要はないと思います．まあ，使わないほうが自然なら，という感じです．

8) 前置詞でセンテンスを終わらせない．

Sarah often misses the house she used to live in.
--> Sarah often misses the house where/in which she used to live.

いまだにこれを主張する人がいるみたいですが，ぼくは完全に無視します．

9) getを使わない

 Heidi and Tom finally have gotten accustomed to the group's traditions and routines.
--> Heidi and Tom finally have become accustomed to the group's traditions and routines.

ぼくは気にしませんが，getはカジュアルすぎると考えるという人もいます．まあ，書き言葉ということでhave got --> have , have got to --> have toぐらいはしたほうがよいかもしれません．

10) There is/are/…を使わない

There are a lot of people who want to visit Japan.
--> A lot of people want to visit Japan.

7)と似ているのですが，ダイナミックさに欠けるという理由から，あまり好かれません．でも，使ってはいけない，ということにはならないと思います．be動詞自体をなるべく使うな，という人もいますが，そんなこと云っても，という感じですよね．より簡潔でダイナミックに意味を伝える表現が浮かばなければ，使わないわけにいきません．

11) 疑問文を使わない
12) すべてSVのあるcomplete sentenceで書く
この2つはぼくはまったく気にしません．

まあ，こんな感じでしょうか．まだあると思いますが，とりあえず思いついたものだけ．different than --> different from, the reason… is because --> the reason… is thatなど個別の表現を拾うとキリがないのでそれはやめておきます．