eSIM対応のスマホがあればオンラインですべて完了しますが、私のスマホはeSIM非対応のため、SIMカードの現物を用意する必要があります。
データのみ（電話番号無し）のSIMカードであれば、amazon等でも購入できます。
通話をするために電話番号が必要というよりも、アプリやサイト登録時にSNS認証が必要なものもあるので電話番号があると便利です。

中華電信、台湾之星電信、遠傳電信を使用したことがありますが、特にどこのキャリアでも問題なく使用できます。

空港にある各キャリアのカウンターで直接購入もできますが、Klookやkkdayで事前購入の方がクーポンなどを使うと割安かと思います。
到着の空港にある受取窓口の営業時間が結構マチマチなので、早朝便で到着する場合は気をつける必要があります。

私は朝8:00着だったので、桃園国際空港の第一ターミナルで朝から開いている窓口で受け取れるSIMカードを検討。kkdayと金額はほぼ同額でしたが、JCBとKlookがキャンペーンをやっていたのでKlookで購入しました。
Klookで事前購入できる遠傳電信の3日間使い放題のSIMカードにしました。
番号付きでデータ使い放題で約1000円で購入できました。
＊為替レートによって金額が変動します。

利用期間が長い場合は、中華電信のSIMカードの方が表示日数に使用開始日が含まれないので、実質1日多く使えてお得になることが多いと思います。

【当日】
入国審査を終えて、指定の窓口カウンターへ行きます。
事前に送られてきているQRコードとパスポートを提示するだけで、SIMカードが受け取れます。
SIMカードの取り出しや挿入、設定までカウンターの人がやってくれるので、SIMフリーのスマホを渡すだけであっという間に使える状態にしてくれます。

無料のWiFiもいたるところで利用できますが、リスクもゼロではないので、いつもSIMカードを購入しています。