梅崎直也

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  • 大学一年生の数学

    動画「大学一年生の数学」シリーズのまとめ記事です。

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梅崎直也の活動紹介

結城浩さんの結城浩はこんな活動をしています。を参考に私梅崎直也の活動を紹介します。 数学を教える仕事をしています大人のための数学統計学教室株式会社すうがくぶんかという会社で働いています。現在は「集合と位相」という講座を担当しています。10月からは「ベーシック圏論」と「線形代数の世界」の講座を担当します。このほか個別指導も担当しています。 数学についての動画Youtubeで数学についての動画を公開しています。チャンネルはこちらです。現在は単発の動画が中心ですが、過去にはシリ

    • 数理統計の演習講座をやります

      1月9日火曜夜20時から9月まで、すうがくぶんかで久保川先生の『現代数理統計学の基礎』の演習問題全問解説する講座をやります。講座の詳細や申し込みはこちらのページをご覧ください。 数理統計がどういうものかについては書籍のページや講座のページをご覧いただくこととして、この記事ではこの演習講座でどういうことをやりたいかということを書きます。 僕自身、人と集まって一緒に問題を解くのが好きです。今回の講座では希望者に問題の解答を発表してもらったり、解答を提出してもらって添削するとい

      • 無料公開講座を準備する

        3月の終わりか4月の初めにすうがくぶんかで無料公開講座をやりたい。大学数学入門という感じで、これから大学数学を学ぼうという大人の方から一度学んだけどもう一度学びたい方、4月から大学に入学する方や大学数学に興味のある中高生など、いろんな方に幅広く聴いてもらえる内容にしたい。 テーマの一つとして考えているのは量化子や述語論理の扱い。高校までにない新しい内容だけど非常に重要で、例えばそれを使ってイプシロンデルタ論法により関数の連続性が定義される。中間値の定理を目標に実数の連続性と

        • 「大学一年生の数学」第10週:実数の性質

          今週は実数の基本的な性質について扱いました。実数の重要な性質として連続性と呼ばれる性質があります。これは以前、中間値の定理の動画でも紹介しましたが、今回もこの実数の連続性を用いてそのほかの重要な性質を導きます。 まずは、実数の完備性と呼ばれる性質について。コーシー列が必ず収束するというのが完備性です。例えば無限に続く十進小数を小数点以下第n桁まで区切って得られる数をa_nとすると、nを増やせば増やすほど各項の差は小さくなっていきます。有理数の範囲では、このような数が収束する

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        • 大学一年生の数学
          11本

        記事

          「大学一年生の数学」第9週:空間ベクトルと行列

          今週は線形写像と行列表示の関係について空間ベクトルを通して説明しました。行列の基本変形や基底の取り替えなどの計算を線形代数で学びますが、初めはこれらは形式的な操作に見えてしまいます(実際にはそこに価値があるわけですが)。このような行列の簡約化や基底の取り替えといった操作が、具体的な変換についてどのような意味を持つのかについて説明しました。 平面ベクトルの時と同様に、せん断変換や回転などの基本的な線形変換を行列で表示すること、また平面への射影を行列で表示ということを通して、基

          「大学一年生の数学」第9週:空間ベクトルと行列

          「大学一年生の数学」第8週:関数列の収束とεδ論法

          極限や収束、連続性といった概念を論理式を用いて記述することによって、収束という概念にも実は様々な違いがあることが明確になります。このことを例示するため、今週は一様収束という概念を紹介しました。またεδ論法がこの点において有効であることを詳しく説明しました。εδ論法には量化子が複数出てきます。このような命題の証明の仕方についても丁寧に説明しました。 まず火曜日は関数列の収束として各点収束という素朴な収束概念を導入しまし、連続関数の列がこの意味で収束するときに収束先が必ずしも連

          「大学一年生の数学」第8週:関数列の収束とεδ論法

          「大学一年生の数学」第7週:微分方程式の解の一意性

          今週は微分方程式を扱いました。特に線形で定数係数の場合に解の冪級数による表示や解の一意性についてお話ししました。 火曜日は、微分方程式x’(t)=x(t)について扱いました。この方程式を変数分離形で解く時にx(t)=0となるtを気にする必要がありますが、この場合にはx(t)=0となるtがあれば全体でx=0となることを示しました。 水曜日は、火曜日の話を踏まえてx’=xの解が指数関数に限られること、つまり初期値に対する解の一意性を説明しました。また解を冪級数により表示し、解

          「大学一年生の数学」第7週:微分方程式の解の一意性

          「大学一年生の数学」第6週:平面ベクトルの線形変換と行列

          今週は線形変換の具体例や行列との関係を、平面ベクトルの話を題材としてお話ししました。 火曜日はまず平面ベクトルの線形変換の具体例をいくつか紹介しました。直線での線対称変換、回転、拡大縮小、せん断という例について、線形性を持つことと具体的に式で表示しそれらが一次式になることを見ました。 水曜日は線形写像と行列の関係について説明しました。火曜日に見た具体例についてそれらを式で表示すると一次式になるということから、その係数が線形変換の情報を持っていると思えます。この係数が表すも

          「大学一年生の数学」第6週:平面ベクトルの線形変換と行列

          「みんなで確率論を勉強する」2章のまとめ

          「みんなで確率論を勉強しよう」はUTokyoOCWで公開されている確率論の講義の動画をYoutube上で一緒にみながら勉強を進めていくという企画です。先週木曜日に講義の第3回の動画まで、テキストでいうと2章まで終わりました。扱った内容は、確率空間、確率変数、部分加法族、期待値、独立性などについてです。 3章に変わるタイミングで新しく参加しやすいように、2章の内容を僕なりにまとめて5月9日土曜日の17時から以下のように放送します。ご興味ある方はご覧ください。 僕自身にとって

          「みんなで確率論を勉強する」2章のまとめ

          「大学一年生の数学」第5週:広義積分

          今週は一変数関数の広義積分を扱いました。広義積分がどう使われるのか、また簡単な計算例や収束判定について紹介しました。 火曜日は広義積分とは何かということから初めて、広義積分の使われ方をいくつか紹介しました。正規分布などの確率分布、フーリエ変換などの積分変換、ガンマ関数などの特殊関数を例に出しています。積分が「足し算」のようなものだとみれるという考え方から、全部足すという意味で広義積分が重要であるということをお話ししました。 水曜日は広義積分の簡単な計算例を紹介しました。収

          「大学一年生の数学」第5週:広義積分

          「大学一年生の数学」第4週:偏微分と方向微分

          今週は偏微分と方向微分について扱いました。二変数関数f(x,y)に限って基本的な例を中心に、3次元のグラフを図示しながら説明しています。 火曜日はまず偏微分の計算方法を説明しました。二階偏微分までの計算をいくつかの関数について説明しました。一変数関数についての合成関数の微分や積の微分を使いながらの計算で、やや煩雑ですがまずは計算に慣れましょう。 水曜日は偏微分とグラフの関係について説明しました。xについての偏微分係数はyを固定してxを変化させた時の微分係数です。これはxy

          「大学一年生の数学」第4週:偏微分と方向微分

          「大学一年生の数学」第3週:ベクトル空間と線形写像

          今週は線形代数の入門として、ベクトル空間と線形写像について例を中心にして考え方の基本をお話ししました。 線形代数が重要な理由は様々ですが、そのうちの一つに微分や積分が線形性をもつということがあります。このことを紹介するため、関数や数列をベクトルと見ることやそれらに対する線形写像の例をお話ししました。これから微積分の話が進むにつれて、さらに色々な線形写像が現れますのでお楽しみに。 火曜日はベクトルの例を紹介しました。平面ベクトルや空間ベクトルに加え、数列や関数もベクトルと見

          「大学一年生の数学」第3週:ベクトル空間と線形写像

          「大学一年生の数学」第2週:基本的な微分方程式

          今週は微分方程式の話を中心に扱いました。各動画の内容の紹介と、20倍速にした動画、Youtubeへのリンクです。 火曜日はロジスティック方程式について。変数分離系の微分方程式ですが、両辺を割る時に0になるところに注意が必要です。特に「関数のxの値x(t)が0でない」というのはやや曖昧で、「全てのtについてx(t)が0でない」なのか「あるtについて(または特定のtについて)x(t)が0でない」なのかで話が変わってきます。今回はひとまず全てのtについて0<x(t)<1という条件

          「大学一年生の数学」第2週:基本的な微分方程式

          「大学一年生の数学」を始めた(第1週)

          先日記事にした通り、大学一年生の数学という配信を始めました。今のところ毎日13時から30分程度で、3回放送しました。内容は以下の通りです。 4/1水曜日は中間値の定理の話に関連して、実数の連続性について簡単に触れました。実数がどういう性質を持つべきか?ということへの一つの説明として、実数の連続性があり、そのことから連続関数の中間値の定理が導かれます。 4/2木曜日は直線や平面の方程式を、法線ベクトルによる記述として説明しました。内積が定数であるということから定まる図形と連

          「大学一年生の数学」を始めた(第1週)

          「大学一年生の数学」という配信をやります

          四月から大学に入るみなさん、おめでとうございます。今年はコロナウイルスの影響で、大学の授業の開始が遅れたりオンラインで講義をやることになったりと、通常の大学一年生よりも色々と勉強するのが難しい環境でしょう。大学一年生になる時って、新しい環境になって(受験で我慢していたぶん)自由に好きなことを勉強できるという気持ちが強いタイミングなのに、もったいないなと思います。 そこで少しでも助けになればと思い、大学一年生の人向けに数学の話をYoutubeで配信していくことにしました。微積

          「大学一年生の数学」という配信をやります

          みんなで確率論を勉強しよう

          確率過程や確率微分方程式について勉強したいなと思っていたところ、UTokyoOCWに東大で行われた講義の映像が公開されているのを見つけました。 個人的にこういうのがなかなか見続けられない性格なのですが、測度論やそれに基づいた確率論に興味のある方もいらっしゃるだろうと思い、みんなで一緒に勉強することにして毎週見る習慣を作ることにしました。 ここまでで、講義でいうと第一回分を全て見終えたところです。配信の様子は以下の動画をご覧ください。 今週木曜3/5は演習回ということで、

          みんなで確率論を勉強しよう