Takayuki Uchiba

統計学や機械学習、量子コンピューティングの記事をメインに書きます。統計検定1級(人文科学優秀者)を取得しました。「株式会社すうがくぶんか」という大人のための数学教室で色々な数学を教えたり、ある機械学習関連事業で技術顧問をしています。趣味は代数幾何と物理の勉強。

二項分布の最頻値

今日は二項分布の最頻値を求めてみましょう。統計学に親しみがある方は、一度興味を持ったことがある話かもしれません。実は、前回ご紹介した数列の最大値を求める問題の自然な類題になっています。ぜひ考えてみてください。

問題

解答

他の離散型確率分布(ポアソン分布や超幾何分布など)でも同様の計算をたのしむことが出来るので、ぜひ皆さんも試してみてください。少し計算が楽しくなるかもしれませんよw

有理数列が整数値をとるタイミング

今日は、ただ理由もなく気に入っている問題をご紹介。出典は大学入試問題、2018年度東京大学理系第2問です。

問題

解答

なお n ≧ 4 で a[n] / a[n-1] < 1を満たすので、この数列は n = 3 で最大値を取ったあとは単調減少します。さらに a[n] を計算していくことで n = 8 でついに1未満になってしまうこともわかります。なので、実際には a[1], a[2], .

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数列の最大値を求める

数列{a[n]}の最大値を与えるindex nを求める問題を考えましょう。このとき、数列 b[n] = a[n+1]/a[n] に注目する方法は良く知られています。
1. b[n] が単調減少な数列であることを示す。
2. b[n] ≧ 1 を満たす最大のnを解く。
このときindex n+1は、数列 {a[n]} の最大値を与えます。(数列 {b[n]} が単調減少であるという条件は本来強すぎる

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ねぇ、「時刻」の平均を計算してよ。

もう3年は前かな、生徒さんからこんなメールをもらった。
「お客さんの平均来客時刻を計算しろって、上司から言われて泣きたい。」

問題 : これまでに10:49, 12:14, 14:05, 15:59, 16:21, 17:56に来店したお客さんAの平均来客時刻を求めてください。

「それ、sinθ, cosθの出番だよ。」と返信したのは良い思い出。

Intro. 時刻の平均の計算方法

結論か

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R tips : 欠測の補完

人間はよく、ぽっかり空いた穴を埋めたくなるものだと思います。心にぽっかり空いた穴、マイクラでクリーパーに吹き飛ばされた穴、そしてデータに潜む欠測の穴...。今日は欠測の補完に役に立つR言語のパッケージ : simputationの紹介です。

以下のcsvファイルには、東京または大阪の男女計10名に月収をインタビューしたときの値がレコードされています。変数列には
・性別
・地域
・月収(万円)

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他の記事もたくさんありますので、ぜひご一読ください!
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統計検定2級対策(6月2日週の2問)

Introduction

前回は、点推定量とその良さの考え方について一緒に勉強しました。点推定量は、未知のパラメータを標本から推定する式のこと。その式の良さには「一致性」や「不偏性」などが考えられることを紹介しましたね。

今回は、区間推定を紹介します。区間推定は、興味のある未知パラメータに対して、標本から推定値として妥当そうな値の範囲を計算する方法のことです。

点推定は推定値を1つだけ計算す

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