Takayuki Uchiba

統計学や機械学習、量子コンピューティングの記事をメインに書きます。統計検定1級(人文科学優秀者)を取得しました。「株式会社すうがくぶんか」という大人のための数学教室で色々な数学を教えたり、ある機械学習関連事業で技術顧問をしています。趣味は代数幾何と物理の勉強。

左確率行列の固有値問題

Introduction 左確率行列は、各列の要素の和が1になるような非負値正方行列のことです。例えばwebページの閲覧遷移を表現するために用いられています。この場合、i行j列の...

母平均の差の検定の自由度について

Introduction 母分散が同じとは限らない2つの母集団について、その母平均の差の検定をするとき、検定統計量と帰無分布を として検定する方式は「母平均の差の検定」とし...

行列STと行列TSの0でない固有値は同じであること

本日は、「行列STと行列TSの0でない固有値は同じであること」を示しましょう。例えば行列Aの特異値分解などで、S = A, T = Aの転置行列という形でお目にかかる事実です。こ...

二項分布の最頻値

今日は二項分布の最頻値を求めてみましょう。統計学に親しみがある方は、一度興味を持ったことがある話かもしれません。実は、前回ご紹介した数列の最大値を求める問題の自...

有理数列が整数値をとるタイミング

今日は、ただ理由もなく気に入っている問題をご紹介。出典は大学入試問題、2018年度東京大学理系第2問です。 問題 解答 なお n ≧ 4 で a[n] / a[n-1] < 1を満たすので...

数列の最大値を求める

数列{a[n]}の最大値を与えるindex nを求める問題を考えましょう。このとき、数列 b[n] = a[n+1]/a[n] に注目する方法は良く知られています。 1. b[n] が単調減少な数列であ...