すらろーむのあれこれ。

泡沫

2018年12月13日 00:00

ペンシルパズル Advent Calendar 2018 (#ペンパアドベント2018)
https://adventar.org/calendars/3414
12月13日担当の泡沫です。

本日の主役は「スラローム」。

・スラロームとは？

まずはスラロームのルールから。ルールはここをクリック(ニコリのページに飛びます)下図は参考程度に。ちなみに「旗門」は「きもん」と読むことを数ヶ月前に知りました。

「ループ」を作るパズルではあるものの，「ましゅ」「ヤジリン」等の有名ループパズルより，どちらかというと感覚で線を引くことが(個人的には)多い「ナンバーリンク」の方がイメージは近いのかもしれません。

初心者(でこれを読む人がいる気がしない気もしますが)の為にまずは小さいサイズの問題を幾つか用意しておきました。(ぱずぷれで解けます。)

例題1 例題2 例題3(12/13ですので...)

さて，スラロームを解くにはスラロームを作る人が必要です。どんなに面白いパズルでも作れる人が少ないと栄えませんね。この記事で私が一番やりたいことは，「スラロームの製作者人口を増やしたい，皆さんの作ったスラロームを解きたい」というところなので，手筋や解き方に関しては下の方に飛ばしました&あまり深い議論はしておりません。ご容赦を。

盤面が小さい場合，旗門の長さが1であってもその時点で下のように5マス，しかも十字に盤面が埋まります。だから「適当に旗門を置いていたらいつの間にかループができていた」というのがザラにあります。

盤面が大きい場合(想定は中サイズ)はいろんなことができます。例えば...(補足：ざっくりと難易度順に並べてます。)

丸くしたり(問題はコチラ)(私のTwitterアイコン)

黒マスの配置を綺麗にしたり(問題はコチラ)(これは過去作)

通れる旗門のマス数がどの旗門も違うようにしてみたり(問題はコチラ)(新作)

このように盤面で遊ぶことができます。見ててワクワクしてくれると嬉しいです。作りたくなったでしょ...？？

・難しのスラローム作成のコツ

私の場合，スラロームの問題の作り方は以下の順番で作っていることが殆どです。

やりたいことをとりあえず盤面に描く→四隅から「別解処理しつつ多くのマスを通るように」旗門と線を描いていく→ループができたらとりあえず番号を一部振って唯一解チェック&修正

この「別解処理しつつ多くのマスを通るように」というものですが，通れる旗門の幅が2以上の旗門はこう処理するとうまくいきます。

次の画像は今の作り方を左上，右下に適用して，右上は小ループ禁，左下は絶対に通らないといけないマスを考えるとかやってみたものです。

あとはこれをいい感じにくっつける(要練習)とこんなものができます。

これで出来た！と思いがちですが，既にこの時点で別解が生じています。左上部分の迂回路に旗門を用意しないといけません。

あとは適当に始点や旗門番号を乗っけて，唯一解になればOK。例えばこんな感じ。

・スラロームの手筋(?)と解き方(オマケ問題アリ)

さて，最初に述べたとおり，スラロームを解く際はぶっちゃけ「感覚」で引くことがほとんどだと思います。ただし，問題を作るからにはしっかりと唯一解を確認したいところです。まあヒントの個数にもよりますが，始点と終点が一致する以上旗門の通り方から変わる程度の別解はそんなに発生しないパズルではありますが。というわけで唯一解チェック&難問の解き始めとなる手筋をいくつかご紹介したいと思います。

① 旗門の長さが1の旗門に対する線の引き方は1通り(ルールより自明)

②ある閉区間には偶数本の線の端点が入る

一番使いやすい例は下の画像例。このように3方向を旗門に囲まれた部分は空いている場所から確実に線が引かれます。ただし閉区間そのものが意外と見つかりづらかったり。

少し応用するとこんなことも考えられます。

③ある閉区間に存在する線の端点を一つ選んだ時，それを視点とし閉区間沿いに他の端点を数え上げた際，時計回り，反時計回りどちらで数えても偶数番目の端点とは結合しない。

②→③と連続で使うとこんな感じになります。

もう一例。この右の例は存在できないということです。(ちなみに，これを単体で使わざるを得ない問題は難しい問題だと思います。)

④ある旗門に引かれた線が次に通れる旗門が決まっている場合，その他の旗門，繋がらない線は全て黒マスと置ける。

これが難しい問題では真っ先に使う考え方になると思います。以下で実践してゆきます。

最後に一番重要な点を。仮定が必要そうなスラロームを解く際は「線よりも旗門番号を考える(仮定する)」とうまくいくことが多いです。

例えばこんな問題。まずは手筋①②③よりここまでは線が引けます。

次は，旗門の番号間が短い部分を考えてみると，「3,5」と「8,10」があります。まずは4番の旗門について考えてみましょう。3番の旗門の線の両端それぞれに手筋④を利用するとこんな感じになります。(左が上側始点，右が下側始点)ところどころ黒マスが増えていますが，ここには線が通ることができないということです。