お礼参りの日本酒買いに行くというと「よく叶うね」と言われたりするので、参考になるかは別で僕のしてる参拝方法を書いています。
叶った内容の時にしてた事なので、普段とは一部重いくらいかと思います。

◆スマホゲームサービス終了から復活

基本の作法で参拝させて頂きましたが、鳥居前、帽子を取り一礼。
本殿にて、二礼二拍手一礼の際も帽子を取り二礼かぶり直し、二拍手。
思いの丈をめちゃくちゃぶつけ[これが結構長かった]、自分の名前、HN、住所を心中で唱え、帽子を取り一礼。
1歩下がり更に一礼。

この時は願い矢というものもしてきた。
願いを紙に綴り、矢を放つ所に持っていき自分で矢を射る。
ここでの名前部分はHNで書き結び、矢を射る場所まで行くまでにここでもずっと「復活しますように」と念じていました。
一度鳥居を抜けるので、この際も帽子を取り一礼をして向かいました。

そこでまた一礼をし、矢に願いを念じながら、ドキドキしながら射りましたが矢は的に刺さらず、地にも落ちず……。
恐らく願いのかなったもの、地に落ちたものを一定期間保管するような場所にストンっと入る。
「これは叶うのか？」と思いながらも、結果復活した願い。
この願いは2ヶ所の神社で同じ願い、一方は願い矢、一方は絵馬を書いています。

◆2023年2月に帰ってこなくなった猫の無事帰還

何度か帰って来なかったこともあったが最長でも2週間前後、10日を過ぎていたので不安になりながら参拝。

鳥居をくぐる前に帽子を取り一礼。
本殿にて帽子を取り、二礼、帽子を鞄に突っ込んでそのまま二拍手。
二拍手する時僕の場合右手を少し下にずらし大きな音を意識。手を元のしっかりと合わせる形に戻し、住所、名を名乗る[本名、HN]を伝える勿論心中で声には出してません。
「▲▲県◇◆市〜から来た○○、HNは時雨賢治としてネットなどで活動している者です。本日は、○月○日から家に帰って来ない黒猫の★の事で参りました。〜〜〜〜（以下省略）ちゃんと無事に五体満足、怪我もせず無事に帰ってきて欲しいです。どうか、★くんを家に導いてください」
一礼（少し長めにしていたと思います）。
一歩下がって一礼。帽子をかぶり後にしたと思います。
境内を出た時も鳥居に一礼。この時は帽子取ってなかったかもしれない。

願いがかなり重い。長々と伝えていたと思います。

余談
猫はトータル23日後に帰ってきましたが、確かに五体満足、怪我もなかったのですがある意味五体満足と呼べず帰ってきました。
去勢され、たまたまがなかったのです……。

これが叶った願いの時の参拝方法でした。
※僕は帽子よく被っているので、このような感じです。