ユークリッド幾何学とは何か聞いたことがありますでしょうか？
実は、義務教育の際に習ったであろう、図形に関する学問です。

幾何学にはいくつか種類があります。例えば、
1.ユークリッド幾何学
2.楕円幾何学
3.双曲幾何学
4.フラクタル
5.位相幾何学（Topology）
6.微分幾何学
などがあります。
幾何学は2つに大別されます。
それはユークリッド幾何学に従うかそうでないかです。
従わないものは非ユークリッド幾何学と呼ばれます。
ここでいう非ユークリッド幾何学は2.と3.にあたります。
6.の微分幾何学に関してはちょっと微妙なところがあります。
なぜなら曲がった図形の角度をそれをはさむ2辺をあらわす曲線の一点における接線のなす角として定義しているからです。これでは曲がったものを無理やり線形近似していることになるわけだから、考えている曲がった図形の
角が求められたことにはなりえないはずです。
ユークリッド幾何学は説明しませんでしたが、ざっくりいうと中学の内容です。要するに点やまっすぐな線、円のような一点から一定の距離を保った点の集合などの図形について扱う学問です。
フラクタルは複雑な図形ですが構造自体は実は簡単なものです。
フラクタルは自己相似という、いわばどんなに近くによってもいつまでも全体と同じ図形が繰り返す図形のことです。
個人的には、僕はフラクタルが好きです。シェルピンスキーガスケットやマンデルブロ集合は神秘的なのでぜひそういう動画とか調べてほしいですね。
位相幾何学は位相という決まりを基準にして図形を分類するものです。
（位相というのは縁のある閉じた図形（閉集合）とそうでない形の定まっていない図形（開集合）に関して成り立つ性質を集合に対して適用したもの）
どちらかといえば位相幾何学は集合論的な成分が強く、抽象的なイメージです。