Geary's C measureは、Moran's I indexと同様に、空間的な自己相関を表す指標です[Geary1954][Dale2002]。

Moran's I indexとは対照的に、ボクセル間の信号強度差を計算に組み入れることで局所的な空間自己相関に鋭敏な指標となっています。

この指標は次のように定義されます。

$$
F_{morph.geary.c} = \frac{N_{v,gl}-1} {2\sum_{k_1=1}^{N_{v,gl}}\sum_{k_2=1}^{N_{v,gl}} w k_1 k_2} \frac {\sum_{k_1=1}^{N_{v,gl}}\sum_{k_2=1}^{N_{v,gl}} w k_1 k_2 (X_{gl,k_1}-X_{gl,k_2})^2} {\sum_{k=1}^{N_{v,gl}} (X_{gl,k}-\mu)^2}, k_1\not =k_2
$$

$${N_{v,gl}}$$は、ROI 内のボクセル数、$${μ}$$は$${X_{gl}}$$の平均値（ボクセルの信号強度の平均）、$${wk_1k_2}$$はROI マスクのボクセル$${X_{c,gl}}$$のうち、ボクセル$${k_1}$$と$${k_2}$$との間の逆ユークリッド距離で表される重み係数です[DaSilva2008]。

Geary's C measureは、Moran's I indexと同様に、解像度の高いボリューム（多くのボクセルを含むROI）の場合、計算コストが大きくなります。このような場合は、ダウンサンプリングして近似値を計算するなどの対応ができますが、その場合は精度が犠牲になります。

実践

RadiomicsJを使って、IBSIデジタルファントムにて計算してみます。

ImagePlus[] imgAndMask = TestDataLoader.digital_phantom1();
MorphologicalFeatures molph = new MorphologicalFeatures(imgAndMask[0], imgAndMask[1], 1);
Double v = molph.calculate(MorphologicalFeatureType.GearysCMeasure.id());
System.out.println(MorphologicalFeatureType.GearysCMeasure+" : "+ v);

//出力
========== roi range ==========
x min 0.0 x max 4.0
y min 0.0 y max 3.0
z min 0.0 z max 3.0
===============================
GearysCMeasure : 0.9740467527328995

RadiomicsJの引用はこちら

Kobayashi, T. RadiomicsJ: a library to compute radiomic features. Radiol Phys Technol 15, 255–263 (2022). https://doi.org/10.1007/s12194-022-00664-4

RadiomicsJのリンク

https://github.com/tatsunidas/RadiomicsJ

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