2つの3点a[1],b[1],c[1]とa[2],b[2],c[2]がある時、
a[1]b[1]=a[2]b[2]かつ　‥(1)
a[1]c[1]=a[2]c[2]かつ ‥(2)
角b[1]a[1]c[1]=b[2]a[2]c[2]ならば、
b[1]c[1]=b[2]c[2]かつ
角a[1]b[1]c[1]=a[2]b[2]c[2]
角a[1]c[1]b[1]=a[2]c[2]b[2]

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異なる地点x,y,zに、
順にa[1]b[1]c[1]があるとする。
ならば、
長さxy=a[1]b[1]。
(1)より、長さa[1]b[1]=a[2]b[2]ならば、
長さa[2]b[2]=xy。
ならば、a[2]b[2]は地点xyに置かれる事ができる。
同様に、長さxz=a[1]c[1]
(2)より、長さa[1]c[1]=a[2]c[2]
ならば、
長さa[2]c[2]=xz
ならば、
a[2]c[2]は地点xzに置かれる事ができる。

a[1],a[2]を地点xに、b[1],b[1]を地点yに、c[1]c[2]を地点zに置く。‥(3)
地点y,zに、点b[1],c[1]、点b[2],c[2]があるから、
長さyz=b[1]c[1]、
長さyz=b[2]c[2]、
したがってb[1]c[1]=b[2]c[2]。
(3)より、
三角形a[1]b[1]c[1]、a[2]b[2]c[2]は合同であるから、
角a[1]b[1]c[1]=a[2]b[2]c[2]
角a[1]c[1]b[1]=a[2]c[2]b[2]。