タイトルで言いたいことは言ったので理由を書いていきます。

検索性が悪くなる

9割方これが理由です。
Ctrl+Fで引っかからなくて、あれ、おかしいな、と思ったら全角・・・てなると脱力します。
これが嫌で嫌でしょうがないので数字を打つときはスペースキーの変換じゃなくて半角に入力モードを切り替えてから英数字を打つ癖がつきました。
あと、この逆で半角カナもやめてほしいです。

数値として認識してくれない

検索性と似たようなものですが、主に表計算ソフトとか使ってる時の問題です。
この件、念のために確認したところ、自分が使ってるEXCELだと全角数字を自動的に半角に修正してくれました。
バージョンや設定によるかもしれませんが、そういう機能のあるツールもあるにはあるようです。
EXCELのオートコレクトって鬱陶しい印象が多かったですが、初めて好印象を抱きました。
気づかないだけで他にもいろいろ恩恵を受けていたのかもしれませんね。
・・・という例外もありますが、Googleスプレッドシートは全角として認識し、計算してくれませんでした。
こっちの方がある意味正しい動作ですが、こういう事故が起こると面倒です。

英数字より記号の方が厄介かも？

これは笑い話なんですが、このメール送ろうとしたらエラーになるんだけど？て聞かれて画面をよく見てみたらメアドに含まれるアンダースコアが全角というオチに遭遇したことがあります。
その時は深く突っ込みませんでしたが、いったい何をしたらその部分だけ全角になったのか今思うと不思議です。

全角英数字の必要性って？

軽くググっただけなんで、主流なのかどうかは分かりませんが一言で言えば「見た目」の問題だそうです。
全角文字の中に半角文字が紛れると見栄えが悪いとかなんとか
・・・カルチャーギャップを感じました（笑）
自分の価値観は使いやすさ>見た目なんで、この理由じゃ納得しないと思います。
とりあえず、全角英数字大好き派とは絶対に言い争わないようにしようと思いました。
どうあがいても平行線に終わるので・・・

余談

本題に関係ないですが、昔る◯剣で機能美と造形美とかいう言葉があったのを思い出しました。
その言葉を使ったキャラは両方を兼ね備えたものを作ろうとしてた様ですが、その二つはトレードオフなんじゃないかなあ、と今更ながらに思いました。