前書きが長くなっては、飽き飽きするであろう。
この章の内容は通常の中学数学の計算に毛が生えた程度である。
ざっくり言うと「展開せよ」「因数分解せよ」などである。
それが機械的に素早くできるようになるのは当然ながら、そこに工夫を見出せるようになりたい。
私自身は計算が遅いけども...

~P42

・整式の計算・因数分解

・次数や降冪の順・昇冪の順への整理については今はスルーでいいかな。
着目する文字について何次式になっているか、その文字について整理していく、という流れは重要ではあるが。。。
順序ねえ。。。いや大事だろうけど。

・当たり前なような持論だが
展開や因数分解については、公式をざっと見せてそれを利用した問題を解く前に、公式なしで生成される項の組み合わせを意識して展開するのが大事な気がする。それにある程度慣れたら公式の意味も考えながら展開をしてみる。
例えば$${(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)}$$なんかだと、
まず全てのカッコ内で$${x}$$を選べば、$${x^3}$$が出て来るわけで、このように$${x}$$だけを選ぶ組み合わせは1通りのみだから結局係数も1で...、というように組み合わせの意識を植え付けておけば、他の展開公式はもちろんのこと、数学Aでの「組み合わせ論」や数学IIでの「多項定理」にリンクするどころか当然になっていく。
このような考え方を理解した上で今度は展開や因数分解を反射的に実行できるようにタイムアタックなどを行なって練習するのがテスト対策になると思う。

・同時に「展開せよ」って問題で、何でもかんでも闇雲に展開を始めることのないように。練習段階では、塊を意識したり出来ることをしておきたい。

・あとは対称式や交代式の基礎知識だろうか。
〈ざっくりとした定義〉
$${a}$$と$${b}$$についての対称式:$${F(a,b)=F(b,a)}$$
→$${a}$$と$${b}$$の入れ替えで不変
$${a}$$と$${b}$$についての交代式:$${F(a,b)=-F(b,a)}$$
→$${a}$$と$${b}$$の入れ替えで符号が逆転する。
〈基本対称式〉
例えば$${a}$$と$${b}$$の基本対称式は、
[1次]$${a+b}$$
[2次]$${ab}$$
(正確な定義式は少々複雑で入力が面倒だったので詳細はwikipedia参照)
対称式は基本対称式で崩せる、交代式は必ず因数に差を持つ。
といったとこだろうか。
対称式は式の操作の上で応用範囲が広い。しかも、大学数学でも尾を引く。
しっかりとマスターしておきたい。

~P58

・実数と式の値

盲点となりやすい事項が意外にある。しっかりと定義は拾っていきたい。
・絶対値の定義、外し方、グラフはしっかり抑えたい。
・ここで扱う平方根とは「正の実数の平方根」である。
数学II以降で扱う複素数の絡みもあり、しっかりと目をかっ開いて定義を意識したい。
・ここでも対称式は顔を出す。類題を見たら誘導なしで基本対称式が想起できるとよい。
・特に正の実数を整数部分と小数部分の和として考える問題、意外に模試なんかで見た記憶。

~P70

・1次不等式

・グラフや数直線で視覚的に考察する手、数式を直接同値変形し論理的に考察する手。
どちらも一長一短であるから、意識して考えるべし。
係数に文字を使ってくることも多くなると思う。むやみに除算することのないように注意。ここに限らず、0での除算はご法度。ぶん殴られますよ。

~P88

・2次方程式

・個人的には一緒に§3の2次関数もやるべし？
・式の同値変形で処理、グラフを考察し解に当たりをつける、などアプローチの仕方は様々。普通に同値変形でやるとして。
・基本は$${x^2=A,(A\geqq0)}$$に帰着する事。
・そのために平方完成がある。平方完成は数学だけでなく、物理などでも使うからね。出来なきゃ。
・あとは「積が0」と同値の条件の利用。これもよく使う。
・そしてみんな大好き解の公式。1次の係数が偶数の時は？？
・蛇足だが、2次関数を学習した後に、グラフで解と軸との関係を考察したっけな。
・「$${x}$$の方程式がウンタラカンタラで定数$${k}$$の範囲を求めよ」問題。定数分離してグラフを考察したい。がグラフはこの段階では書けないか？？同値変形を意識するのはここでも生きる。「実数解を持つ」とはどういうことかを意識したい。
・連立方程式の問題。連立方程式の左の "{" は"かつ" という意味ということを意識していきたい。

意識したことや記憶を、とりあえず書き殴ってみたけど。
僕は学生の時、気になったことはすぐ調べてた。
そこでヒントになるような記述とかからとりあえず手を動かして「なんとなくだけどこういうことかな？」ってなるまで食らいついていた気がする。
いまだに分からないことだらけだけど、こうやって書いたメモが同じような誰かに刺さって、手がかりになったら嬉しいなと思う。