「学問こそが最高の娯楽である」シリーズの第22章。このシリーズは毎週土曜日18時前後にアップします。

今回は耳より情報です。

宝くじが当たる裏技についてです。

1. 宝くじが当たる確率

さて、年末ジャンボ宝くじが11月21日から販売開始だそうです。

もう1ヶ月きりましたよね。

1等はいくらもらえるのか気になったので調べてみたんですが、前後賞を合わせて10億円ももらえるそうです！

すごいなー。

夢あるなー。

でもこれ、どれくらいの確率なんでしょうかね？

ということで、ホームページで調べてみました。

https://www.takarakuji-official.jp/

去年の年末ジャンボを参考に見てみると組数が200組、番号が6桁あるようです。

番号はそれぞれ0～9までの10通りあって、組数とすべての桁の数字が一致すれば1等大当たりというシステムのようですね。

と言うことは、当たる確率は

低い！

2億分の1って・・・。

これは当たる気せえへん。

ちょっと低すぎないかと思ったので、改めて調べ直したところ、どうやら番号の百万の桁は1で固定のようです。

なので、実質百万の位は飾りみたいなもので意味を持たないので、番号は10万通りですね。

ということで、当たる確率は2000万分の1です。

それでも低い！

というより、数字が大きすぎてイメージが付きにくいのですね…。

ちなみに、2017年の全死亡者数が134.4万人に対して、交通事故死が3694人いたそうなので、日本で暮らしていて交通事故で死ぬ確率が364分の1ぐらいです。

その55000倍ぐらいレアな出来事ということですね。

といっても、これは1枚買ったときに1等が当たる確率なので、たくさん買えば当たる確率も上がります。

1枚300円なんで、仮に3億円払って100万枚買ったとすると

5%の確率で当たります。

3億円もつぎ込んで、たったの5%かい！

宝くじ買う人の気持ちがわからんぞ！

2. 当たる裏技

・・・でもね、気づいたんです。

1等を当てる裏技があります。

まず、もし宝くじが当たるんだとすれば、1人1万円ぐらいまでならなんとか出せますよね？

そういう人を60万人集めます。

これで60億円貯まりますので、2千万枚連番で買いましょう。

なんと！

これで1等10億円は100%当たります！

そのあと、60万人で山分けしましょう！

1人あたり約1667円もらえます。

1人あたり1万円払って、もらえる額が1667円って、バカにしとんのか！

と思うかもしれません。

安心してください！

宝くじは1等だけじゃありませんから。

2億枚連番で買ったので、2等から7等までもれなく100%当たります！

それも皆で山分けしましょう！

さて、2等から7等までの総額っていくらなんでしょうか。

2等1000万円が20本で2億円

3等100万円が200本で2億円

4等10万円が1400本で1億4千万円

5等1万円が2万本で2億円

6等3千円が20万本で6億円

7等300円が200万本で6億円

1等の組違い賞というのもあるらしく、30万円が200本で6000万円です。

1等の10億円と合わせて、合計30億円です！

凄いね！

60万人で山分けしても、1人あたり5000円も貰えます！

投資金額と差し引きしたら、マイナス5000円！

やっぱり損しとる！

はい、これが期待値です。

この計算によると期待値は購入額のちょうど5割。

あなたが300円で買った宝くじの（当選番号が決まる前の）資産価値は、1枚当たり150円ということですね。

本当は宝くじの控除率は53.7%ぐらいらしいので、期待値は46.3%にならないとおかしいんですが、もしかしたら見落としがあるかも…。

3. 一番損しない買い方

300円の宝くじを1枚だけ買って、300円以上になる確率は約11%。

紙屑になる確率は約89%です。

ちなみに、連番で買うよりバラで買う方が、損しない確率が（ほとんど無視できるほどごくわずかですが）上がります。

2枚買って、600円以上になる確率は約3.2%

5枚買って、1500円以上になる確率は約5.4%

10枚買って、3000円以上になる確率は約10.6%

20枚買って、6000円以上になる確率は3.8%

30枚買って、9000円以上になる確率は3.5%

というように、確率が変動します。

グラフにするとこんな感じですね。（もし計算ミスしてたらすんません）

面白いことに、数枚買うよりは10枚買った方が損しない確率が上がるんですよね。

そして、10枚をピークに損しない確率は急降下します。

11枚以上は多少のゆらぎを無視すれば、1度にたくさん買えば買うほど、損しない確率は減っていくと思って差し支えないです。

しかし、ギャンブルは損しないことにこだわると大勝ちできないので、ギャンブル精神あふれる人は、あんまり気にしないのが吉かもしれません。

もちろん、損しない確率が一番高いのは「1枚も買わない」です。

なお、何枚買おうと期待値は購入額の5割で固定です。

3. 控除率と期待値

胴元が存在するギャンブルには控除率といって、胴元に入るお金があるので、全体の期待値は投資額よりも低くなります。

こういうゲームをマイナスサムゲームといいますが、宝くじはその中でも突出して期待値が低いのです。地域振興のための寄付みたいなもんです。

さらに、宝くじは個々のプレイヤーが期待値をコントロールできません。

完全に運勝負なので、誰がやっても期待値は平等です。

例えば同じマイナスサムゲームの競馬を例にとってみると、配当というシステムがありますよね。

当たったときに100円が何倍になって返ってくるか、賭ける組み合わせによって変わります。

これはどれだけの割合の人がそこに賭けたかで決まるので、実際に当たる確率とは一致しません。

なので、マイナスサムゲームでありながら、期待値が投資額を超える可能性もゼロではありません。

実際、統計情報をもとにアルゴリズムを組んで機械的に買い続け、プラス収支を出していた人がいるぐらいです。（脱税容疑で裁判になっていましたが…）

4. 終わりに

今回の記事で何が言いたかったのかというと、

別に、宝くじを買うこと自体は否定しませんが、

そういうものとわかった上で買いましょうねってことです。

今回の記事の意味がわからなかった人は、色々と悪い人に騙される可能性が高いので、中学レベルの数学を勉強し直した方が良いかもしれません。

大人になってから勉強するのは、けっして悪いことではありませんよ。

以上です。