こんにちは

今回は直線と放物線しか平行移動できない人への記事となっております。放物線は頂点を出してから平行移動させてるよ、なんて人に知ってもらいたいことを今回は書いております。

本当に大丈夫？

上で直線を平行移動できる、と書きましたが本当ですか？ここで問題です。y=2xをy軸方向に3だけ平行移動させた直線の式は？・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

答えは、y=2x+3です。

さすがに簡単ですかね。さて次です。y=2xをx軸方向に3だけ平行移動させた直線の式は？・・・・・・できない人はこの記事を読むべき人です。

平行移動の一般化をしよう！

上の問題を解くときに、いちいちグラフなんて描いていたら身が持ちません。そこで、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動するときは下のようになります。

・・・わかりますか？xにx-pを、yにy-qを組み込んでいるんですね。

練習問題で慣れてしまいましょう。

練習1

次の二次関数をx軸方向に1、y軸方向に4だけ平行移動した式を求めよ。

y=2x^2+3x+4

解答

いちいち頂点を求めたりしませんよ！！xにx-1を、yにy-4を組み込んで

とてつもなく簡単ですね！いちいち平方完成して頂点を求めていた時代が懐かしいです。

この方法の最大の利点

この方法を使う理由は、簡単に計算できるからという所に収まりません。この方法はあらゆる関数に使える方法だということです。ということで、次のよくわからない関数(知ってるとか言わないで)を平行移動してみましょう。

練習2

次の無理関数をx軸方向に1、y軸方向に4だけ平行移動した式を求めよ。

y=√x 

解答

練習1とやることは変わりません。xにx-1を、yにy-4を組み込んで、

いかがでしたでしょうか。平行移動ができるようになりましたか？あなたの理解の助けになれたらうれしいです。

(補足事項：練習2では、簡略化のためあえて関数の範囲を明記していません。)