昨年の今頃、私は垂直approach角（VAA）が最も重要だと思われる場所を調査した。
簡単に言うと、4seam Fastballはstrike zoneの一番上、sinkerと2シーム・Fastballはzoneの一番下だ。
この記事は、私が2022年のPitcherList PitchConの一部として行ったpresentationから転用したもので、benchmarkやスイカ色のHeat map styleのgraphicなど、必要とされる追加的なcontextを提供します。

VAAとは、投球がhome plateに垂直に近づく角度の事。 有用性にもかかわらず、このconceptは一般社会での浸透が遅れている。 私のような野球Twitterに凝り固まったオタクにとって、この指標は謎に包まれている。 なぜスカウトや大学野球の研究開発部門はVAAを高く評価しているのか、なぜ私はほとんど聞いたことがないのか、どうすれば見つけることができるのか。

最後の質問に答える： Statcastは十分に粒度が細かいので、幸い物理学を使ってVAAを計算できる。 では、計算してみよう！ Baseball ProspectusのHarry Pavlidis（彼は野球界の有名な物理学者で信頼している）のおかげで、ここに方程式がある：

vy_f = -sqrt(vy0² - (2 * ay * (y0 - yf)))
t = (vy_f - vy0) / ay
vz_f = vz0 + (az * t)
VAA = -arctan(vz_f/vy_f) * (180 / pi)

Statcastのdocumentによると

vy0 = y=50ft（Home plate方向）で決定されるy次元での毎秒ft（*）の球速．
ay = y=50ftで決定されるy次元でのピッチの加速度、毎秒ft。
y0 = 50（「y=50フィート」）。
yf = 17/12（ホームプレート、インチに変換）。
vz0 = y=50フィート（垂直方向）で決定された、z次元での球の速度（フィート毎秒）。
az = y=50フィート地点で決定される、z次元での毎秒フィート単位の投球加速度。
公開アップに取り組もう！

さあ、プライマーの時間だ。

VAAは、3次元すべてにおける速度と加速度の関数であり、これらの物理的仕様の産物である：

リリーススピード(速度)
ピッチの高さ
リリースポイント
VAAはこの3つ全てに強い相関関係があり、これらのspecのいずれかを変更すれば、当然VAAも変化する。 ここでは、VAA（x軸）がピッチの高さ（y軸）とどれだけ強く相関しているかを見ることができる：

一般的に、この無定形の塊は2つの点を示している：(1)特定のVAAは特定の球高でしか達成できない、(2)すべてのVAAは多くの球高で達成できる。 VAAが-5.0°であることだけが分かっていれば、その球はstrike zoneの底とその半足上との間のどこかに投げられたと直感できる。 真空状態では、このVAAは特に役に立たない。 文脈がない。

2）すべてのVAAは多くのピッチ高で達成可能である！ ピッチの高さで正規化することで、生のVAA測定値を "VAA Above Average"（VAAA？ Fourseamer、sinker、curveなど、全球種を一度に比較して球の高さを調整すると、このアモルファスな塊は、まあ、まだアモルファスである。 しかし、ピッチの高さとの相関は目に見えて低い：

そして、特定の球種（例えば、後述するようにフォーシーマーの球種）で球種の高さを調整すれば、VAA Above Averageの塊はほぼ真円になる：

チェンジアップも同じです（グラフの上の線はストライクゾーンの上端）：

投手のフォーシームのVAAが平均より0.8°高いと言えば、次の2つのことがすぐにわかります：(1)投球の高さに関係なく、彼のフォーシームは平均よりかなりフラットである。 平均より0.8°低い球種に変えても、同様にすべての逆ポイントが当てはまる。

さらに、（すべての球種を含むのではなく）球種内で比較することで、均一で正規分布のスケールが作成されます：

投球タイプ別VAA分布

ソース スタットキャスト

ここでは20-80のscouting gradeに換算：

投球タイプ別VAAスカウティンググレード

ソース スタットキャスト

これらの表の対比が重要である。 一般的に、投球のVAAはその球速と同じくらい重要である。球速が高ければ高いほど、VAAがその成功に果たす役割は大きくなり、逆もまた然りである。 このように、変化球やオフスピードの投球は、対応する速球よりも低い球速で投げられるのが一般的であり、成功するためにVAAに依存することは最小限である。 個々の球種をもう少し掘り下げてみよう。

フォーシーマー

投手のフォーシーム速球がフラットであればあるほど、(1)ゾーンの低い位置で（1スイングあたり）ウィフを誘うことができ、(2)ゾーン全体を通して誤差が大きくなる。 フラットなフォーシームは、ストライクゾーン全体、特に上部でウィフを見つけることができる：

ウィフ率（1スイングあたりのウィフ数、上記）は、それに付随するスイング率（Swing%）と同程度の価値しかなく、スイング率が低いのにウィフ率が高いというのはあまり意味がない。 より多くのウィフを生み出すだけでなく、よりフラットなフォーシームはより多くのスイングを誘発する。

...これがウィフと組み合わさると、ゾーンの上部にスイングストライク率（SwStr％）のスイートスポットができ、そこでメジャー最高の投手が成功する。 このスイートスポットは急な（あるいは平均的な）フォーシームにも存在するが、誤差ははるかに小さい：

(余談だが、フラット・フォーシームは打者の視線を上に誘導する傾向があるため、ゾーンの低い位置でコールストライクを追うこともできる。 ウォーカー・ビューラーは時折、低めのコールストライクを見せ、重要なカウントで打者にバットを肩に置かせるのがうまい投手がいる理由を説明するのに役立っている)。

全体的な価値を把握するために、私はDeserved ERA（dERA）を開発した。これは、奪三振率と与四球率（K%とBB%）の "deserved"（別名：回帰）バージョンと、コンタクトの質を測定するためにStatcastの "expected wOBA on contact"（xwOBAcon）指標を使用する。 dERAはすべての球種を考慮し、計算されるため、ERAの尺度で球種の質を測るようにdERAを使用することができ、価値ベースのヒートマップを作成するために使用することができる：

当然のことながら、フォーシームの有効性はスイングストライクの有効性と一致している。 しかし、dERAには、上記では視覚化されていない、ポップアップというスキルがある。 より平らな速球がスイングするバットの上で "上がる "という幻想を抱くことで、バッターはゾーンの一番上でポップアップを打つ可能性が高くなり、より急なフォーシームと比べて、ストライクゾーンのより弱い部分でポップアップを出す可能性が高くなる：

エースはこの致命的な組み合わせであるゾーンの上部のウィフと弱いコンタクトを活用する。 ジェイコブ・デグロムの速球は、その球速のおかげで、ゾーンの中心に平気で詰まらせることができる。 彼がこのボールで北へ進もうと考えることは、法律で罰せられるべきだ。 しかし、球速がすべてではない。悪いロケーションと最適でない腕のスロットは、エラーを許さず、球速を低下させる可能性がある。

ジェイコブ・デグロムは確立されたエースだ。 シェーン・ビーバーもそうだが、彼はハードコンタクトの発作を起こしやすい（このことを気にすることに関しては、明らかに私は孤島にいる）。 一方、ジェルマン・マルケスは2つの優れたセカンダリーで我々を魅了するが、彼のとらえどころのない成功は、恐るべきクアーズ・フィールドを本拠地としなければならないことに起因している。 VAAは、彼らのフォーシーマーの質について、またそれが全体的な成功にどのように関係しているかについて、我々に何を教えてくれるのだろうか？

誤差なんて関係ない。 左から右へ、マルケス、ビーバー、そしてデグロムのフォーシーマーの近似値を、便利なスイカのフォーシーマーDERAヒートマップに重ねてみた。 斜線部分は、より高い投球頻度の飽和を示すための私の最善の試みである：

デグロムのフォーシームは緑が多く、ビーバーのフォーシームは緑もあるが赤が多く、マルケスのフォーシームは緑がほとんどない。 フォーシームのdERAを全球種と比較することで、悪いフォーシーム（あるいは一般的な速球）がどれだけダメージを与えるかが見えてくる。 マルケスの成功の欠如は必ずしもクアーズの産物ではないし、ビーバーのハードコンタクトの問題は必ずしも偶然ではない：

シンカー（とツーシーム）

...スイングレートも同じように上昇傾向にあるが、より顕著である...

...その結果、スイングストライクの有効性は似たようなポケットになる:b

平坦なフォーシームと同様に、急なシンカーが極端な打ち出し角（この場合は弱いゴロ）を生み出すゾーンでは、平均以上のスイングストライク率と組み合わさると、成功のためのスイートスポットが生まれる。 また、フォーシームと同様、スティープなシンカーは、この弱いコンタクトを誘発するために、ゾーン全体でより広い誤差の範囲を持っている：

カッターのVAA結果は特に興味深いものではなく、彼らもVAAにそれほど敏感ではない。

ブレーキングとオフスピード

前述したように、VAAは変化球やオフスピードの有効性にあまり影響を及ぼさない。 チェンジアップのウィフ率は一般的にVAAに関係なく、VAA Above Averageに関係なく、より多くのウィフをダウンさせる（そしてより少ないウィフをアップさせる）：

同じことがスライダーとカーブにも当てはまり、それぞれ（長方形で表された）有効性の帯はより大きく、より小さいが、VAA Above Averageには同じように無頓着である：

この家では、flatなフォーシームを上に（真ん中にはガッツのあるelite 4シームを）、急峻なシンカーを下に、あらゆる変化球やオフスピードを下に、そしてぶら下がる速球を支持してぶら下がるセカンダリーを祝福する。 また、ヒートマップを見ると魅力的に見えるのは分かるが、私はダートでスパイクする投球を支持しない。 申し訳ない。

最終的な考察

VAAには色々あるが、全てではない。 私は重要性を過大評価はしたくないが、過小評価もしたくない。 この分析は、より広範なpointを説明するために意図的に還元している。 私は、フラットなフォーシーマーと急なsinkerが最も効果的な場所とその理由について、緩やかな宣言をした（それらはバットの上を上昇するように見える／バットの下に潜り込むように見える）。 現実的には、VAAはこれら全ての組み合わせであり、投球や投手によって微妙に異なる相互作用があります。

VAAが有用なのは、複数のpitch属性の相互作用を一度に捉えることができるからだ。 デグロムが球速で成功したのに対し、ポール・セワルドがブレイクしたのは、とんでもなくフラットな速球を生み出す低いarm slotのおかげである。 VAA Above Averageは、このようなnoiseをもう少し素早く切り分けるのに役立つので、さらに有用である。 はっきり言うと、VAAも無数の方法で調整できる。 私が投球の高さ調整を選んだのは、contactの質に重要な打ち出し角の影響があるからだ。 しかし、それだけではない！

平坦なフォーシームや急峻なシンカーを育てることは、大文字のSを育てることである。 そのため、真ん中に投げる余裕のある投手もいる。 しかし私は、多くの投手が真ん中に投げるために必要なStuffを欠いており、そのような判断は "問題ないが、理想的ではない "から "極めて不利 "にまで及ぶと主張する。

従って、Stuffが印象的でない投手ほど、投球位置に依存すべきなのだろう。 しかし！悪い球種でも良い結果を出すことはできる。 投手の運命を決めつけてはいけない。 ここで設定された予想に逆らう投手もいるだろう。 ただし、そのような投手は、極端な投球スペックを非典型的な方法で使っている、それ自体が異常な投手である可能性があることに留意すべきである。 筆者は、"ベスト "な方法はなく、さまざまな方法、特にユニークさを強調し、打者が通常遭遇しないような方法で自分を引き離す方法があると確信している。 エリートVAA（アベーブ・アベレージ）は、このコンセプトを表すいい略語のようなものだ。

(1)フォーシームとシンカーのような2つの速球を投げ、(2)2つの速球のリリーススピード、リリースポイント、スピン軸をミラーリングし、(3)それぞれに乱暴な動きのプロフィールを生み出すことができる投手（特に、その動きに最適な場所での最適なVAAが含まれている場合）は、素晴らしい成功を収めることができると私は考えている。 ザック・ウィーラー、ランス・リン、パブロ・ロペスなどだ。 このような投手については、記事を書き上げたいくらいだ（私にさせないでくれ！）。 ベン・クレメンスは、この金曜日にたまたまこの会話を始め、特にウィーラーを、バッターのフライボールとグラウンドボールのスプリットを利用するために速球を武器にする人物として取り上げた。 脱線したが、このスレッドはほとんど引っ張られていない。

最後に、私のPitch Leaderboardでは、VAA（「Specs」タブ）とVAA Above Average（「Experimental Stats」タブ）のデータをホストしています。 もしあなたが野球オタクで、VAAに興味はあるけれども、Statcastの何百万行ものデータには手を出したくないという賢明な方なら、Pitch Leaderboardがお役に立てれば幸いである！