ヤングの実験

　図1のように，ついたてＡ，ＢとスクリーンＣをそれぞれ距離 $${l}$$ ，$${L}$$ だけ離して平行に置く．Ａには単スリット $${S_0}$$ があり，Ｂには間隔 $${d}$$ の複スリット $${S_1}$$ ，$${S_2}$$ がある．最初 $${S_0}$$ は  $${S_1}$$ ，$${S_2}$$ から等距離のところにある．$${\overline {S_1S_2}}$$ の垂直二等分線とＣとの交点を原点Ｏとして，スクリーン上に上向きを正とする $${x}$$ 軸を設定する．$${S_0}$$ に波長 $${\lambda}$$ の光を当てると，Ｏ点近傍に明暗のしま模様が観察された．Ｏから数えて $${m}$$ 番目（ $${m}$$ は整数 ）の明線の位置を点Ｐとし，Ｐの座標を $${x}$$ とする．空気の屈折率を１とし，$${d}$$ ，$${x}$$ は $${l}$$ ，$${L}$$ に比べて十分小さいものとする．

(1)光を干渉させるために，スリット $${S_0}$$ が必要な理由を述べよ．
(2) $${a\ll 1}$$ のときに成り立つ近似式 $${\sqrt{1+a^2}\approx 1+\frac{1}{2}a^2}$$ を用いて，$${\overline{S_2P}-\overline{S_1P}=\frac{dx}{L}}$$ となることを示せ．
(3)明線の間隔 $${\Delta x}$$ を求めよ．

　$${S_0}$$ の位置を上方に $${y}$$（ $${y\ll l}$$ ）だけ移動させた．
(4) 明線の中心（点Ｏの明線）は，どちら向きにどれだけ移動するか．

　$${S_1}$$ ，$${S_2}$$ の片方に，屈折率 $${n}$$（ $${n\ll 1}$$ ），厚さ $${t}$$ の薄膜を貼り付けたところ，明線の中心は再び点Ｏに戻った．
(5)薄膜を貼り付けたのは，$${S_1}$$ ，$${S_2}$$ のどちらか．
(6)薄膜の屈折率 $${n}$$ を求めよ．

　解答はこちらです．