市役所に２回ほど行きました。
実家のある大阪府堺市では、「ご遺族のための手続きハンドブック」という超便利な冊子があります。

役所関係の手続きは網羅されているようですので、これに従って作業を行います。
私の父の場合、行政関連だけでも以下のような申請や手続きが必要でした。

1. 印鑑登録証の返還

2. 後期高齢者医療の被保険者証の返還

3. 葬祭費の申請

4. （市税に関して）相続人代表者の登録

5. （市税に関して）口座振替の廃止

6. 固定資産の現所有者の申告

7. 介護保険者証、負担割合証の返還

8. 緊急通報システムの機器の返却

9. （妹の）障害者扶養共済の給付申請

10. 上下水道の名義変更

11. 霊園の使用権の承継

全てが終わったわけではありませんが、上記のうち７つほどは終わりました。

もちろん、これでおしまいでは当然なく、電気、ガス、固定電話などのインフラ関連の名義変更、遺族年金の申請、生協やNHK受信料、クレジットカードなどの解約や名義変更、といった作業は残ったままです。

今は気付いていないサービスもいろいろありそうです。
それを悩んでいても仕方ないので、父の口座を停止後に「引き落としできなかった」連絡が来るでしょうから、それから対応しようと考えています。

また、相続については、父はマメな人でしたので公正証書遺言を残してくれています。（書いたのはおそらく30年ほど前）
それを取り寄せた上で書士さんと相談しながら進めようと考えています。