※本記事は個人的な方法であり決して誰かにおすすめするつもりは毛頭ありません。

思いつきで毎日投稿しようと思います。N日坊主になるのは目に見えていますが、果たしてNにはどのような自然数が入るのでしょうか。
(不老不死ではないので「 $${C^{\infty}}$$ 級」のようにNに∞を入れることはできません)

さて1日目は最近どのように数学の勉強をしているのかを簡単に紹介します(と言っても隙間時間にちょぼちょぼやっているので、むしろこの記事を書くことで勉強を加速させようという目論見もあります)。
と言っても、専門的な内容をつらつらと書いていても謎が深まる方が多いかと思いますので、
数学科卒である筆者が趣味としてどのような方法で数学の勉強をしているかにフォーカスしようと思います。

勉強道具

一言で言うと現在私は「Higher Topos Theory」というテキストを読んで「∞圏」の勉強をしています。

※Higher Topos Theory で検索するとarXivのpreprintではなく無料でダウンロード可能な paper もヒットします。

※∞圏は大学で学べる数学の分野である代数的トポロジーなどで強力な道具として働くものです。

数学の勉強では
【メイン】「専門書」、「電子書籍」、「論文」
【サブ】「すでに読んだ専門書、電子書籍、論文」「ネットで公開されている論文や記事」「参考文献」「自分の過去のノート」
といったものを使っています。

ポイントは複数の本や論文を駆使してメインとなる勉強を進めることにあります。
研究のように独自性を追い求めるときも同様ですが、様々な観点から取り組みます。

勉強の流れ

ざっくり言うとおおよそ以下の流れで取り組みます。

1. 具体例をもとに新しい概念の定義を知る

2. 定義から得られる定理(またはそこに至る補題や命題)を知る

3. 定理の証明を行う

4. 具体的な対象に証明した定理を適用する

5. 以下、1-4の繰り返し…

具体例が足りないなあというときはサブとなる文献などにあたって、ヒントを得るなど行います。
ただ一冊の教科書を読むだけではなかなか勉強がはかどりません。

勉強の悩み

学問全般に言えることかもしれませんが、個人的な考えとして、専門的な勉強は「複数人で議論しながら進めるのが効率的である(≒1人では効率が悪い)ことが多い」という特徴があるように思えます。

今回書いた「勉強の流れ」はあくまでも「1人で勉強する」場合の話になります。
複数人で行う場合、先述した流れに「セミナーなどで複数人と議論して『証明が正しいか』『定理の条件を緩められないか』『より良い方法がないか』などを検証する」ということが加わります。

趣味の範疇だと、このあたりが無いため「果たして自分の理解は正しいのか」という不安が生まれたりします。
今はXなど各種SNSで正しいかどうかを教わることは可能ですが。

まとめ

今回は自己紹介がてら「趣味の数学の勉強方法」の一例を紹介しました。
普段はサイトで大学入試レベルや大学入門レベルの数学の記事を書いたり、気が向いたときにYouTubeに動画を投稿しています。
ぜひ、そちらもご覧いただけましたら幸いです。
それでは、最後までお読みいただきありがとうございました。