今でも脳トレの一環、一種の趣味として中学入試算数の問題を考えることがあります。

本屋、電車の車内、ネット上、いろいろなところで問題を目にすると気になります。

今日はそんな中から一つ、数の問題を取り上げたいと思います。

難易度は、中堅校レベルの問題で、難関校レベルであれば1分以内に正答することを目指したいそうです。

スッとわかるかどうかで、数の性質が理解できているかどうかがわかるという（ホントかな？）

そもそも「素数」って何だっけ…？

小5で出てきます。

1と自分自身でしか割りきれない数、と言われますが、最初なんかピンときませんでした。

なんで1は素数じゃないのか、と思ったり（文系のド素人のなんで、すみません）。

「そういうもの」なんですが…。

中学受験では、約数の問題の他、〇で▢回割り切れる、とか、〇で割ったら△余る、といったたぐいの問題が本当によく出されます。

中年になると、もうね、頭がパンパンです。

多くの場合、数を「分解」していかないといけないのですが、このときに出てくるのが素数。

数の大本になっている。

問題に戻ると、８つの数を３つの数の積（ABC）と５つの数の積（DEFGH）に分けた時、少なくとも、この２つの数が共通の素因数をもたないように組み合わせないといけません。

そうしないとXがある数の倍数になってしまい素数にならないからです。

この2つの数を足すと本当に素数になるのだろうか…？

互いに素である２つの数を足したからといって必ず素数になるとは限らないような。

例えば2+7は9で素数にならない。

実は、この問題では条件を満たす組み合わせが一通りしかなく、問題文で「素数になった」ことを前提にしているので、それが正解になるらしい…。

例えば、この問題を拡張して、AからIまでの9個の数にして、3つの数の積（ABC)と6つの数の積（DEFGHI）に分けてみる。

同じように、2つの数が互いに素になるような組み合わせを考えてABCとDEFGHIを足してみると、実は素数になることはありませんでした！

この問題では「1から8まで」の数としているところがミソだったんです。