多様体は、集合に微分構造をいれるためのものだったのか！！！ この本凄い。今後、多様体を学ぶ展望が開けた。

57ページでは、シルベスタの判定法をつかった

多様体をやるときに出会う専門用語「はめ込み」についてもわかりやすい説明がある。 43ページ

ガウス写像についての図がわかりやすい。 5章47ページより。

リーマン多様体やレビチビタ接続についても書いてあったが、 普通の多様体と接続の概念に、 内積をプラスしたものというくらいしか 理解できなかった。 ここらへんは本格的な本で 勉強するのを待つことにしよう。

接続と共変微分は、ニュアンスの違いだけで、同じことなんだ！ 多様体の曲がりぐあいは、 接空間どうしのつながりぐあいを表す接続で表すのか！！ ここにも抽象的に定義するからこその飛躍があるんだなぁ。 この本でイメージ掴めたので 本格的な本も読みたくなってきた。

ブラケットのところはよくわかんなかった かっこ積のことをカッコつけて、ブラケットと呼ぶことだけはわかった。

曲線に対する接ベクトルは、曲線の接線を引くだけだった。 多様体という抽象的な図形に対する接ベクトルは、どうゆう気持ちで定義するかが 13章3節に書いてあった。 以下、初見で思ったこと。 ・関数解析っぽい考え方をするんだ ・「積の微分法則」の構造が定義として 抽出されるのか

曲線や曲面の表し方は、ひと通りしかないか？ その答えはNo。 この本を読んで（1章～8章あたりまでで）、 曲線や曲面を言い換えられることを知った。 こうなると どっちの式が最初でも良くなるね。