Timerを使えば一定時間おきにファンクションを呼び出したりすることができますが、await することができません。

await Future.delayed(Duration(seconds: 5));

このようにFuture.delayedを使うと、一定時間awaitすることができます。

例

Future<void> stopFiveSeconds() async {
   int _counter = 0;

   while(true) {
     await Future.delayed(Duration(seconds: 5));
     _counter++;
     print('5秒待ってからしたい処理 $_counter回目');
   }
 }