結論から言いますと、自分で加入している火災保険と事業者からの賠償、”両方から金銭を受け取ることはできません”。
こっちは余談ですが、火災保険や火災共済の二重・三重掛けも事故の際に損害に対して支払われる保険金を二重三重で受け取れるわけではありません。

状況によって若干の違いはありますが、理由としては下記のとおりです。