模擬授業

2005年10月１5日（日）、第30回ＪＨＨ横浜例会での模擬授業。


東京書籍『数学Ⅰ』ｐ138，139


１．球の体積

指示１　球の／体積。みんなで読みます。水のはいった、さんはい。

「水のはいった半径ｒの円柱の容器に、半径ｒの球を沈めると」

指示２　ストップ。図で半径rの球を赤でなぞります。

指示３　続きを読みます。容器の水位は、さんはい。

「容器の水位は４ｒ/３だけ高くなります。」

発問１　容器の水位はどれだけ高くなるのですか。さんはい。

「４ｒ/３です」「図の４ｒ/３を丸で囲みます」

指示４　高くなった水の部分を赤でなぞります。

「ていねいだ」（右期間巡視・後ろまで）「とてもいいです」

指示５　球を指で押さえます。球と体積が等しいものを押さえてごらん。

発問２　円柱の一部です。高さは何ですか。さんはい。

「４ｒ/３です」

説明１　その円柱の体積を求めます。体積は／底面積×高さです。

発問３　半径ｒを使った式は、何×何ですか。ノートに書きなさい。

「この質問はとっても簡単です。なぜですか」(机間巡視・後ろまで）「教科書に書いてあるからです」「優秀」
「何かける何ですか」（期間巡視・戻るとき）「πｒ＾２×４ｒ/３です」
「簡単にします」「何ですか」「４πｒ＾３/３」「できた人は赤で丸」

発問４　したがって、半径ｒの球の体積Ｖは何ですか。ノートに書きます。Ｖ＝、さんはい。

「Ｖ＝４πｒ＾３/３」

２．問10

指示６　問１０。みんなで読みます。右図の、さんはい。

「右図のような円柱と円錐と球がある。」

円錐、球、円柱の略図を書く。

説明２　円錐と球と円柱の体積比を求めます。円錐の体積は２πｒ＾３/３です。

発問４　半径ｒの球の体積は何ですか。ノートに書きなさい。球の体積は、なんですか。さんはい。

「４πｒ＾３/３です」

説明２　円柱の体積は２πｒ＾３です。

指示７　簡単にします。πｒ＾３でわると、２/３：。続きを書きなさい。

「＝から、、さんはい」「２/３：４/３：２です」

発問５　何をかけますか。さんはい。

「３です」「３をかけてごらん。＝さんはい」「２：４：６です」

「簡単にしてごらん。＝さんはい」「１：２：３です」「できた人は赤で丸」

説明３　この関係を発見したアルキメデス。（アルキメデスの顔を提示）その墓には、円柱と球が刻まれていたそうです。（お墓のイラストを提示）

検討

１．後半の計算は、テンポアップしてもいい。(長谷川博之氏）
２．＝からより、２／３からの方がいいやすい。

分析

１．計算の結果を言わせるタイミングは、生徒のての動きから判断する。
２．数字だけ言わせる。