中学受験をしない小学6年生の数学の勉強も9か月目に突入しました。今回を含めて、あと3回で終了します。それ以降は他の生徒と同じように大学受験に向けて本格的に本人の進路に合わせたカリキュラムで続ける予定です。

先月の8か月目のブログはこちらになります。

1月は数字に親しみながら、自然と数列を理解出来たらいいな。と、考えていたので数学の基本的な計算や因数分解、平方完成を解きながら、自然な流れで等差数列や等比数列、階差数列に入れたらと考えながら教えてきました。

中学生に入ったら、漸化式で隣接3項間や確率、図形、高校に入ったら、積分や数列の極限、関数方程式と難度が高くなるわけで、小学校で教えるべき、等差数列、等比数列、階差数列など基本的な問題をただ解くだけでなく、規則性をしっかりと理解してもらって、クイズ形式で楽しんでもらいながら学んでもらえたらうれしいなと考えています。

今日は、スタートの写真に載っている2問を解説していければと思います。

代数の計算の応用問題です。

この問題の場合　2,4,6,8,10,12 はcommon differenceが2の数列で、1,2,3,4,5,6はcommon differenceが1の数列で、2,4,6はそれぞれこのように置き換えられます。

そうすると割り算の場合は、1×2×3×4×5×6はcancel downできるわけです。

なので、それが気づいた人はすぐに答えを出すことができるわけです。

こっそりと、普通の計算問題を出すように見えて、実は数列の基礎をこっそりと忍ばせる古典的な方法で出題しました。

次は、イギリスの数学のテキストの問題から出題します。

The first term of an arithmetic sequence is 7, and the common difference is 3.
Find the 12th term of the sequence.

今教えている小学6年生は、英語の問題でも全く解説なしで理解できるので本当に助かっています。日本の数学は、数学用語などの多くが、単に英語を直訳した用語が多いので、本当に理解しにくくなっています。

例えば、漸化式による積分はオーストラリアではIntegration by reduction formulaeと言いますが、reduction formulaって、三角関数の還元公式の英訳になると思います。つまり、漸化式って日本人でも何か意味が分からない人が大半で、そのような訳しかできないのが翻訳の限界なわけです。

なので、英語が理解できると、日本人は数学を効率的に勉強ができるので、日本の数学の授業を永久に和式の数学の解き方をやり続けれてくれれば、私のように海外のテキストも利用して数学を教える側の人は助かるということでもあります。

ちなみにこの問題を訳すと、

この数列の第一項は7で等差は3です。12番目はいくつになるでしょうか。

です。

このような問題は、長い文章題にしないで、簡単に

7,10,13… では、12番目はいくつでしょう？

から始めるようにしています。

つまり最初に規則性を理解しながら等差数列を解いて、そのあとで、この問題のように、数学用語を使って問題を出題するやり方がいいような気がします。

公式を教えるのではなく、公式が何かを本人に考えさせる。

これが本当に大切だと思います。

小学校や中学校の数学の授業も同様で、数学の場合は教え方によって、その場だけ理解できればいい教え方、つまり公式の丸暗記や語呂覚えをするか、将来的なことを考えながらいろんな状況で公式を使うことができることを伝えながら教えるのでは、理解力も違ってくると思います。

ですので、いろいろな国の教科書や問題集を分析して、その生徒に一番合った教え方で教えるのが、数学を伸ばすにはいいように感じます。