連続固有値をもつ物理量ｑにおいて、
ｑ表示の波動関数は、状態ベクトルの「物理量ｑの固有空間」
への射影、つまり　　|q><q|ψ> = f(q)|q>　
の　f(q)が波動関数ψ(q) です。
それがシュレーディンガ方程式に従って時間発展したり
測定によって、非ユニタリ発展し、ただ１つの固有関数になる
ということです。
固有関数が、位置のデルタ関数δ(x-x0) になる場合は、
位置x0 にある点つまり粒子の状態です。

昭和の教科書には「状態ベクトルの射影」と書いてないので
学生が、
波動関数をド・ブロイの「物質波」のこと
単に「シュレーディンガ方程式の解」
「粒子を導く場」
だとか思ったりするようです。