突然ですが、問題です。
成功率が20%のとき、これを5回繰り返すと、何%成功すると思いますか？

「5回チャレンジすれば、必ず成功する」

このように思った人も多いかもしれません。
式で表すと
20%×5=100%

ですが、実は…

実はこれ、間違っているんです！

これが今回取り上げる「ギャンブラーの誤謬(ごびゅう)」と言われる
パラドックスのようなものです。

では、何が間違っているのでしょうか?
また、正解は何%なのでしょうか?

順を追って考えてみましょう。

1回目の場合

まずは、1回チャレンジした場合です。

成功率20％ですから、もちろん20%成功し、80%失敗します。当たり前ですね(笑)

2回目の場合

では次に、2回チャレンジした場合を考えてみましょう。

チャレンジを2回すれば、成功・失敗は上の図のように4通りです。1番下に、それぞれの起こる確率を計算しています。

ここで「あれ?」と思った方は鋭いです。

2回チャレンジしたとき、
20%×2=40%
で「40%成功する」とはならないですね。

では、2回チャレンジしたとき、1回でも成功するのは何%でしょうか?

もちろん、1つずつ足していっても良いのですが、最終的には「5回」の場合を考えたいので、もっとスマートな方法で求めます。

ヒントは、1番下の確率を全て足すと、100%になることです。

2回チャレンジして2回とも失敗するのは
0.8×0.8=0.64
より64%です。

ということは、反対に
100%−64%=36%
は1回でも成功する、となりますね!

5回目の場合

続けて、5回の場合も見てみましょう。

5回の場合、
より5回とも失敗する確率は約33%

反対に、1回でも成功する確率は約67%です。

まとめ

今回扱った「ギャンブラーの誤謬」のような
直感に反することがあるから
勉強って大事ですよね!

最後に告知です。

現在AndroidとiOSで、『魔法使いシャボポン』というゲームがプレーできます。

シャボポンが出す魔法のシャボンは、人をたま〜に笑顔にします。その確率は20%！

では、
「5回魔法を出せば必ず人を笑顔にできる」
なんて間違いはもうしませんよね(笑)。

実際にどれくらい成功するのか、ゲームで体験してみてください！

↓からプレイ

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